R语言中glm与bbmle包mle2拟合二项logit回归结果差异修正

• 核心逻辑错误：负对数似然函数完全偏离优化目标
  你在写负对数似然时错误将log=TRUE作为参数传给了sum()函数，这里存在两个层面的问题：
  1. sum()本身没有提供log形参，该参数不是函数的正式控制项，会被...参数捕获，当成逻辑值（等价于数值1）参与求和，完全无法实现“对概率取对数再求和”的需求。
  2. 代码实际的计算逻辑是：先得到每个观测的伯努利概率值，再对这些概率值直接求和（额外加了2个来自错传参数的数值1），最后取负。这个目标函数和需要最大化的对数似然优化方向完全相反——优化器会为了最大化概率和，把预测概率p尽可能压到接近0的水平，最终收敛到参数空间的远端边界，导致你看到的极端系数估计、异常放大的标准误、所有p值接近1的结果。
• 冗余代码问题：你定义的x1<-as.numeric(as.character(d$age))没有被任何函数引用，不影响结果但可以直接删除。
• 模型结构逻辑是正确的：线性预测子的截距项、ses为2的系数、ses为3的系数、sector为2的系数，这个设计和glm中因子变量的参照组设定是完全一致的，不需要调整。

1. 重写负对数似然的计算逻辑：单独计算每个观测的对数概率，求和后取负，和二项logit模型的定义完全对齐。
2. 将初始值从0.0001调整为0，减少优化器的无效搜索，保证收敛到全局最大值。

修正后的可运行代码 #

# 数据读取与GLM拟合
d <- read.delim("http://dnett.github.io/S510/Disease.txt")
d$disease <- factor(d$disease)
d$ses <- factor(d$ses)
d$sector <- factor(d$sector)
glm2 <- glm(disease ~ ses + sector, family = binomial(link = logit), data = d)
summary(glm2)

# mle2拟合部分
y <- as.numeric(as.character(d$disease))
x2 <- as.numeric(as.character(d$sector))
x3 <- as.numeric(as.character(d$ses))
library(bbmle)

# 修正后的负对数似然函数
nlldbin <- function(A, B, C, D){
  eta <- A + B*(x3 == 2) + C*(x3 == 3) + D*(x2 == 2)
  p <- 1/(1 + exp(-eta))
  # 逐观测计算对数似然，求和后取负
  log_lik <- y*log(p) + (1-y)*log(1-p)
  -sum(log_lik, na.rm = TRUE)
}

st <- list(A = 0, B = 0, C = 0, D = 0)
est_mle2 <- mle2(start = st, nlldbin, hessian = TRUE)
summary(est_mle2)

运行修正后的代码后，mle2输出的系数估计、标准误、z统计量会和glm2的结果几乎完全一致——因为两种方法本质上都是在最大化同一个二项logit模型的对数似然函数，不存在模型设定层面的差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jasmine Helen