快速逆平方根算法是否比C++标准库sqrt函数运行速度更快？

• 现代硬件原生指令已经拉平了性能差
  快速逆平方根算法最早在90年代的《雷神之锤3》中应用时，能带来30%-50%的性能提升，本质是当时的老CPU没有硬件浮点加速，纯软件计算sqrt的耗时极高。而从x86架构的SSE指令集普及开始，CPU就内置了硬件加速的逆平方根指令rsqrtss，仅需1个时钟周期就能给出近似值，搭配固定次数的牛顿迭代补全精度后，总耗时比任何软件实现的快速逆平方根算法都要低。标准库cmath中的sqrt函数在高优化等级下，根本不会走纯软件浮点计算的实现路径，会直接编译为硬件平方根指令的调用，不存在早期软件实现sqrt的高耗时问题。
• 手写实现存在未定义行为，根本没有按预期执行
  原始算法的核心逻辑，是把32位IEEE754浮点数的位模式，拷贝到等长的32位整型变量中做移位、魔数减法运算，以此快速得到逆平方根的近似值。但在现在常见的64位Linux环境下，long是64位长度，直接把float*强转为long*解引用属于C++标准定义的未定义行为，编译器在优化阶段大概率会直接跳过这部分逻辑，根本不会执行你预期的计算步骤。
• 编译器优化会自动消解手写算法的优势
  现代GCC、Clang等编译器在开启O2/O3优化时，会自动识别经典快速逆平方根的代码特征，直接将你手写的位运算逻辑替换为等价的硬件SIMD指令。也就是说你手写的代码最终生成的汇编指令，和直接调用标准库sqrt生成的指令序列几乎没有差异，自然不会有耗时上的区别。
• 算法本身的精度损耗会抵消性能收益
  基于魔数0x5f3759df的经典版本快速逆平方根，仅做1次牛顿迭代时的相对误差接近1%，如果要达到和硬件sqrt相同的32位浮点数精度，需要额外多做1-2次牛顿迭代，带来的乘法运算开销会进一步拉平和硬件实现的性能差距。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Henry Keskitalo