loglog图最佳拟合线斜率正确但y截距过大问题求助

我一眼就看出你遇到的y截距偏大问题，核心原因是拟合后的指数还原逻辑错误——你用了自然指数exp()，但拟合时用的是以10为底的对数log10()，两者不匹配，直接导致截距被错误放大。

具体问题拆解 #

看你代码里的拟合关键部分：

p=polyfit(log10(used_N), log10(all_errs), 1); %fits line to data
fit=exp(polyval(p,log10(used_N))); %y-coordinates of best fit line

当你对误差做log10(all_errs)后进行线性拟合，得到的模型是：
log10(error) = p(1)*log10(N) + p(2)
要还原回原始误差值，应该用10的幂次，而不是自然指数exp()（它对应自然对数log()）。用exp()会把截距项p(2)从10的指数变成e的指数，数值上会大出不少，这就是截距异常的直接原因。

修复后的代码片段 #

把拟合线的计算改成下面这样就可以解决问题：

p = polyfit(log10(used_N), log10(all_errs), 1);
fit = 10.^polyval(p, log10(used_N)); % 用10的幂次还原，而非自然指数
loglog(used_N, all_errs, 'o', used_N, fit, '-');

额外小建议 #

• 可以在图上标注拟合的斜率和截距，方便直观验证结果：

  legend('Measured Error', sprintf('Fit: log10(error) = %.2f*log10(N) + %.2f', p(1), p(2)), 'Location', 'best')
  

• 你也可以输出p的值，对比理论预期的误差量级，确认拟合结果是否符合你的实验假设。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Apple