GEKKO最优控制中如何添加方程使变量高于指定阈值

约束实现方式 #

当前代码中速度变量V的求解下界设为0，求解器为了降低阻力、减少燃油消耗（最大化最终质量），可以自由把速度降到0~100的任意区间，要强制速度全程≥100，可选择以下任意一种等效方式：

• 最简便方案：直接把V的求解下界调整为目标阈值。将原代码中V = m.Var(value=100,lb=0,ub=240)改为V = m.Var(value=100,lb=100,ub=240)。GEKKO在动态优化模式（IMODE=6）下，变量的边界约束会自动覆盖整个仿真时域的所有节点，无需额外编写方程，求解器会自动保证每个时间步的V都不会低于100。
• 灵活可调方案：如果后续需要动态修改速度阈值，不要把阈值硬编码在变量边界里，可显式添加全局约束：
  1. 把原本定义但未使用的Vmin从普通变量改为固定常量：Vmin = m.Const(value=100)
  2. 添加约束方程：m.Equation(V >= Vmin)
     这种方式和修改变量下界的效果完全一致，后续调整速度阈值时只需要修改Vmin的取值即可，无需重新初始化速度变量。

必须配套的可行性修正 #

直接添加速度约束后大概率会出现求解不可行的报错，原因是当前油门参数设置下，推力根本无法平衡100速度下的飞行阻力：

• 当V=100时，平飞阻力计算值为D=0.5*Ro*V²*Cd*S = 67430N
• 最大可用推力为Thrmax=200000N，对应维持100速度需要的最小油门位置为Tcontr_min = D / Thrmax ≈ 0.34
• 当前代码中将油门Tcontr的下界设为0.2，对应的最大可用推力仅为40000N，远小于维持100速度需要的最小推力，求解器无法找到满足速度约束的可行解。
• 修正方式：将Tcontr的下界从0.2调整到0.35左右，保证最低推力可以平衡100速度下的飞行阻力：

  # 原代码：Tcontr = m.MV(value=0.2,lb=0.2,ub=1)
  Tcontr = m.MV(value=0.4,lb=0.35,ub=1)
  

常见误区 #

• 不要只在仿真终点添加V*final >=100类约束：求解器会为了省油，在飞行过程中把速度降到极低值，只在最后时刻把速度拉回100以上，完全达不到全程保持速度的要求。
• 定义后未参与方程或边界设置的变量（如当前代码里的Vmin）对求解过程没有任何作用，属于冗余代码。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tom Blums