中间变量B是否具备信息增益？新增B后A→B→C模型性能是否更优？

仅依靠题设给出的两个相关系数大小关系，无法判定B是否具备有效信息增益，也不能直接确认搭建A -> B -> C链路会比原有A -> C链路性能更优。

题设用两个变量的边缘线性相关强度作为判断依据，本身就踩了相关性分析的常见坑：

• 皮尔逊相关系数是无方向的对称度量，既不能区分因果通路的先后顺序，也无法识别信息的重叠冗余程度
• 两个变量的边缘相关高低，完全不代表「在已知其中一个变量的前提下，另一个变量对目标变量有额外预测价值」

哪怕完全满足corr(A, B) > corr(A, C)、corr(C, B) > corr(A, C)的条件，至少存在三种完全相反的实际场景，最终的链路性能天差地别：

1. 有效中间变量场景：A通过影响B驱动C，此时B承载了A到C的核心因果通路信息，就算把A的取值固定住，B和C依然存在强关联。这种场景下搭建串联链路确实能获得更优性能。
2. 完全冗余场景：B只是A的高保真带噪副本，或是和A携带的关于C的信息高度重叠。举个实际例子：A是用户真实年龄，C是用户年度消费额，B是系统记录的用户填报年龄，此时很容易出现corr(A,B)远高于corr(A,C)、corr(B,C)也略高于corr(A,C)的情况，但B携带的关于C的信息完全被A覆盖，控制A的取值后，B和C的关联几乎为0，加入B不仅没有信息增益，还会引入额外噪声拖垮模型效果。
3. 伪关联场景：B和C是由同一个驱动因素（比如A本身、其他没观测到的混淆变量）同时影响的平行结果，根本不存在A影响B、B再影响C的因果通路。比如A是夏季日均气温，C是冰淇淋月销量，B是空调月销量，此时corr(A,B)、corr(B,C)都高于corr(A,C)，但B和C只是同源的平行结果，硬把B放在A到C的链路中间，只会引入和C无关的噪声，甚至降低模型的泛化能力。

别拿边缘相关系数做决策，必须计算已知A的前提下，B对C的条件关联强度：

• 可以计算corr(C, B | A)（控制A后的条件相关系数），或是条件互信息I(B; C | A)
• 只有这个值显著大于0，才说明B在已有A的基础上，携带了A没有覆盖到的、关于C的有效信息，此时把B加入链路才能获得可验证的性能提升
• 如果这个值接近0，哪怕B和A、C的单独相关系数再高，也属于无增益的冗余信息，强行加入链路反而会提升过拟合风险。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chas