使用Python(Scipy)求解两个高斯函数区间交点的代码报错排查

• 求解目标逻辑偏差
  scipy.optimize.root 的求解规则是找到输入值，让传入的目标函数的每一个输出分量都等于0。当前代码的目标函数是分别返回G1、G2的独立函数值，首先高斯函数的取值恒为正，本身不存在能让输出等于0的x；其次完全没有构造「两函数值相等（即差值为0）」的求解目标，本质是把找交点的问题错当成了找两个高斯函数自身零点的问题，逻辑上从根上就不成立。
• 输入输出维度不匹配
  传入的初始猜测点是长度为1的一维数组[2]，但目标函数返回了长度为2的列表，违反了求解器要求的「目标函数输出维度与初始猜测维度一致」的规则，hybr方法会直接触发维度校验报错。

1. 重写目标函数：把原来返回两个独立高斯值的逻辑，替换为返回两个高斯值的差值——当差值为0时，对应的x就是两个函数的交点。
2. 合理设置初值：本次联立的两个高斯函数，两边取对数消去指数项后可整理为一元二次方程，区间(-5,5)内一共存在两个实根，分别在两个根的附近设置初值，就能稳定覆盖全部交点，避免漏解。
3. 可直接运行的修正代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def gauss_diff(x):
    # G1(x, 均值0, 标准差1)
    g1 = (1 / np.sqrt(2 * np.pi * 1**2)) * np.exp(-(x[0])**2 / (2 * 1**2))
    # G2(x, 均值1, 标准差2)
    g2 = (1 / np.sqrt(2 * np.pi * 2**2)) * np.exp(-(x[0] - 1)**2 / (2 * 2**2))
    # 返回差值，求解目标为让该差值等于0
    return g1 - g2

# 分别在两个解的邻域设置初值，覆盖求解区间内的全部交点
sol1 = root(gauss_diff, x0=-2, method='hybr')
sol2 = root(gauss_diff, x0=3, method='hybr')

print(f"求解区间内两个交点位置分别为：x1={sol1.x[0]:.4f}, x2={sol2.x[0]:.4f}")

补充说明：之前使用简单公式时代码能正常运行，通常是因为当时正确构造了单分量的差值目标，输入输出维度匹配，不存在逻辑错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Howdy