Kivy3点击3D对象触发函数实现：正俯视相机下的坐标转换问题

你之前手写坐标转换逻辑存在三个关键偏差，导致投影位置和实际渲染位置无法对齐：

• 轴映射错位：当前为正俯视相机，视轴沿世界Y轴方向，此时屏幕水平方向对应世界X轴、屏幕垂直方向对应世界Z轴，之前代码中用世界Y轴差值做三角函数分母的计算逻辑，混淆了相机视轴的参考方向
• 缩放系数不匹配：手写的fov换算逻辑没有对齐Kivy3透视投影的实际视锥范围，导致线性偏移存在固定比例误差
• 边界计算粗糙：手动给对象坐标加10偏移来模拟边界的方式，没有对齐对象实际的包围盒尺寸，无法准确匹配投影范围

因为当前相机为完全正俯视视角（无倾斜、无旋转），坐标映射为严格的线性关系，不需要复杂的矩阵连乘即可实现精准转换：

基准参数对齐 #

先明确固定俯视的相机坐标系约定：

• 相机沿世界Y轴正方向放置，视线朝向世界Y轴负方向，完全垂直向下
• 相机视锥中心线上的空间点，投影后固定落在控件的几何中心位置（(width/2, height/2)）
• 视场角fov参数和Kivy3 Renderer初始化时传入的参数完全一致

投影计算逻辑 #

按照透视投影的基本原理推导映射关系：

1. 计算对象到相机的垂直深度（正俯视下深度值恒为Y轴方向的差值）：
   depth = camera.pos.y - obj.pos.y
2. 将fov值转换为弧度单位，计算对应深度处的可视范围：
   • 垂直可视总高度：visible_height = 2 * depth * tan(fov/2 * π/180)
   • 水平可视总宽度：visible_height * (控件宽度 / 控件高度)（匹配透视投影的宽高比）
3. 计算对象的屏幕投影坐标：

   # 导入需要的数学计算模块
   import math
   cam_pos = self.camera.pos
   obj_pos = obj.pos
   # 深度计算
   depth = cam_pos.y - obj_pos.y
   fov_rad = math.radians(self.camera.fov)
   # 对应深度下的可视范围
   visible_height = 2 * depth * math.tan(fov_rad / 2)
   visible_width = visible_height * (self.width / self.height)
   # 转换为屏幕坐标
   screen_x = self.width / 2 + ( (obj_pos.x - cam_pos.x) / visible_width ) * self.width
   screen_y = self.height / 2 - ( (obj_pos.z - cam_pos.z) / visible_height ) * self.height
   

注意：Kivy坐标系的Y轴原点在控件左下角，向上为正；如果你的世界Z轴正方向是指向屏幕上方的，需要对计算值做符号对齐，否则投影位置会上下颠倒

点击检测适配 #

你所有对象为固定10×10×10的立方体，正俯视下的屏幕投影为正方形，可直接通过像素距离做判定：

• 计算对象投影对应的屏幕半尺寸像素值：obj_half_size_pix = (5 / visible_height) * self.height（对象半长为5单位，换算为深度下的像素占比）
• 当点击坐标与对象投影中心的差值同时满足以下两个条件时，判定为点击命中：
  • abs(touch_x - screen_x) <= obj_half_size_pix
  • abs(touch_y - screen_y) <= obj_half_size_pix
• 命中后直接触发绑定的对应函数即可

如果后续需要调整相机角度、不再保持纯正俯视，可直接复用Kivy3 Renderer内部缓存的视图、投影矩阵完成转换，避免自行推导公式带来的偏差：

1. 取每帧渲染时生成的视图矩阵V、投影矩阵P，相乘得到VP矩阵
2. 将3D对象的齐次坐标[x, y, z, 1]左乘VP矩阵，得到裁剪空间坐标
3. 对裁剪空间坐标做透视除法，将x、y、z分量除以w分量，得到范围在[-1, 1]的标准化设备坐标（NDC）
4. 将NDC坐标线性映射为Kivy屏幕坐标：

   screen_x = (ndc_x + 1) / 2 * self.width
   screen_y = (ndc_y + 1) / 2 * self.height
   

这种计算逻辑和Kivy3实际渲染的坐标管线完全对齐，无论相机位置、角度如何调整，都能输出精准的投影坐标。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者GreenJon902