Python中x%(1e9+7)与x%(10**9+7)结果不同的原因是什么？

核心本质 #

两者的类型完全不同：

• 10 ** 9 + 7 是Python原生整数，值精确等于1000000007，参与所有整数运算都不会丢失精度
• 1e9 +7 是64位双精度浮点数，虽然表面数值同样是1000000007，但浮点数的存储结构天生存在精度限制

具体出错原因 #

64位双精度浮点数的有效二进制位数只有53位，只能精确表示绝对值不超过 2^53（约等于9e15）的整数。你这道题的测试用例maxMove达到了50，迭代过程中累计的路径总数ans会远远超过9e15这个阈值，此时ans被隐式转换为浮点数参与运算时，末尾的二进制位会被截断，变成不精确的近似值，基于近似值做取模运算自然会得到错误结果。
就算迭代过程中ans暂时没有超过精度阈值，整数和浮点数取模返回的结果也是浮点数类型，后续累加过程中也会逐步累积精度误差，迭代次数足够多时误差同样会放大到导致结果错误的程度。

避坑建议 #

所有算法题涉及取模运算时，统一使用整数字面量 10 ** 9 +7 声明模数，绝对不要使用浮点数写法的 1e9+7，避免这类极难排查的精度问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Deep