如何在R中使用指定模型进行回归拟合求解参数a、b

你需要拟合的是非线性Michaelis-Menten形式模型，表达式为$y = \frac{a \cdot b \cdot x}{1 + b \cdot x}$，原先使用的lm()是线性回归工具，不支持非线性模型结构，无法得到正确结果，需要使用非线性最小二乘方法拟合。

使用R内置的非线性最小二乘拟合函数nls()即可实现，需要为参数a、b设置合理初始值：

# 构造数据集
x <- c(31.56750292, 26.91965284, 23.40296193, 15.63530835, 0)
y <- c(1.132561597, 1.340922478, 1.284691753, 1.610823279, 0)
DF <- data.frame(x, y)

# 执行非线性拟合，start参数传入a、b的初始估计值
my_model <- nls(
  formula = y ~ (a * b * x)/(1 + (b * x)),
  data = DF,
  start = list(a = 2, b = 0.1)
)

# 输出拟合结果，包含a、b的估计值、显著性等统计指标
summary(my_model)

• 初始值设置：如果出现收敛报错，可以调整初始值重新尝试，a的物理意义是x趋近于无穷大时y的极限值，所以可以设置为略大于观测y的最大值即可，b可在0.01~1的范围内调整测试。
• 你提供的测试数据运行上述代码可以正常收敛，最终得到a、b的拟合参数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daniel Valencia C.