任意三角形顶点绑定数值的插值方案实现问题

原有实现的问题 #

• 核心逻辑缺陷：仅用到X、Y轴坐标极值对应的顶点信息，完全丢弃了三角形的第三个顶点数据，插值结果与第三个顶点的数值无关，自然无法适配非直角三角形的插值需求
• 冗余运算：代码中xy = (pos - minX)/(maxX - minX)*(maxX - minX)等价于xy = pos - minX，无实际计算意义
• 适用范围极窄：仅在三角形的两条边与X、Y轴完全对齐时才能得到正确结果，其他场景下都会出现插值结果超出顶点值范围、计算不符合预期的问题

投影变换思路评估 #

你提出的「投影得到直角三角形，再构建任意三角形到投影三角形的变换矩阵」的思路理论上可以实现需求，但该方案需要额外实现仿射变换矩阵构建、矩阵求逆、坐标映射等逻辑，实现复杂度更高，且容易引入浮点精度误差，不是最优选择。

推荐方案：重心坐标插值 #

重心坐标插值是图形领域通用的三角形顶点属性插值方案，适配所有形状的三角形，数值稳定性好，实现逻辑简单。

实现原理 #

对于由三个顶点A、B、C构成的三角形，任意内部点P都可以用三个重心权重wA、wB、wC表示，满足：
wA + wB + wC = 1
P = wA*A + wB*B + wC*C
插值后的数值为 val = wA*valA + wB*valB + wC*valC

参考F#实现 #

// 计算2D向量叉积
let cross (v1: Vector2) (v2: Vector2) = v1.X * v2.Y - v1.Y * v2.X

let find (points : (Vector2*float32) list) (pos : Vector2) = 
    let (p1, v1) = points.[0]
    let (p2, v2) = points.[1]
    let (p3, v3) = points.[2]
    
    // 计算三角形总面积
    let area = cross (p2 - p1) (p3 - p1)
    // 计算三个子三角形的面积占比，即重心权重
    let w1 = cross (p2 - pos) (p3 - pos) / area
    let w2 = cross (p3 - pos) (p1 - pos) / area
    let w3 = cross (p1 - pos) (p2 - pos) / area
    
    // 加权求和得到插值结果
    w1 * v1 + w2 * v2 + w3 * v3

注：如果需要判断点是否在三角形内部，只需要校验三个权重w1、w2、w3是否都在[0, 1]区间内即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kiooikml