Python Gurobi求解二元决策变量乘积型非线性约束问题

可以在Python中调用Gurobi求解这类含二元决策变量乘积的约束，你原代码运行异常有两个核心原因：

• 语法错误：y_kc[k[, c] 多写了多余的左方括号，会直接触发语法报错
• 非线性约束问题：直接写两个二元变量的乘积会被Gurobi识别为二次约束，求解效率低，且容易出现误判不可行的情况，建议通过大M法线性化处理后再添加约束

约束逻辑说明 #

你需要实现的逻辑为：当门店i归属总部k（x_ik[i,k] = 1）、且总部k位于城市街区c（y_kc[k,c] =1）时，门店i到街区c的距离d_ic.at[i,c]必须小于等于300。

正确实现方式 #

方式1：直接使用二次约束（不推荐） #

仅修正语法错误即可运行，但求解效率远低于线性化写法：

for k in K:
    for c in C:
        for i in I:
            modelo.addConstr(x_ik[i, k] * y_kc[k, c] * d_ic.at[i, c] <= 300, name=f"c7_{i}_{k}_{c}")

方式2：大M法线性化实现（推荐） #

无需引入额外辅助变量，求解效率更高，其中M取所有d_ic的最大值加1即可：

# 计算大M取值
M = d_ic.max().max() + 1

for k in K:
    for c in C:
        for i in I:
            modelo.addConstr(
                d_ic.at[i, c] <= 300 + M * (1 - x_ik[i, k]) + M * (1 - y_kc[k, c]),
                name=f"c7_{i}_{k}_{c}"
            )

优化写法（适用已约束每个总部仅选址一个街区的场景） #

如果你已经为y_kc添加了sum(y_kc[k,c] for c in C) == 1的约束（每个总部仅位于一个街区），可以简化为二重循环，进一步提升性能：

M = d_ic.max().max() + 1

for i in I:
    for k in K:
        modelo.addConstr(
            sum(d_ic.at[i, c] * y_kc[k, c] for c in C) <= 300 + (1 - x_ik[i, k]) * M,
            name=f"c7_{i}_{k}"
        )

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ana