如何用NAND、XNOR、OR门实现2-1 MUX输出z=s'd0+sd1（禁用NOT）

当然可以做到！核心是利用你允许使用的NAND门自身来模拟非门的功能，完全不需要单独的NOT门。

关键思路：用NAND门生成s' #

NAND门有个非常实用的特性：当两个输入接同一个信号时，输出就是该信号的反。具体来说：

• 对于信号s，NAND(s, s)的输出等价于~s（也就是你需要的s'）。
• 推导过程：根据NAND的定义，NAND(a, b) = ~(a ∧ b)，当a = b = s时，结果为~(s ∧ s) = ~s，完美匹配非门的功能。

替换实现NAND(s', d0) #

基于上面的结论，NAND(s', d0)可以直接替换为：

NAND(NAND(s, s), d0)

这个表达式完全由NAND门构成，没有使用任何NOT门，符合你的限制条件。

完整的2-1 MUX实现 #

把这个替换代入你已经化简好的整体表达式，最终的z可以实现为：

z = NAND( NAND( NAND(s, s), d0 ), NAND(s, d1) )

逻辑验证（确保正确性） #

我们可以分两种情况验证：

• 当s=0时：NAND(s,s)=1，NAND(1,d0)=~d0；NAND(s,d1)=NAND(0,d1)=1。整体NAND(~d0, 1) = d0，符合MUX选择d0的逻辑。
• 当s=1时：NAND(s,s)=0，NAND(0,d0)=1；NAND(s,d1)=~d1。整体NAND(1, ~d1) = d1，符合MUX选择d1的逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mary Tim