已知x和对应概率P(x)时如何使用Python计算标准差

已知数据 #

你提供的x取值和对应概率如下：

实现逻辑 #

沿用你提到的计算逻辑：

方差公式：Var(x) = E[x²] - (E[x])²
标准差为方差的算术平方根
其中E[x]是x的期望，等于所有x与对应P(x)乘积的总和；E[x²]是x平方的期望，等于所有x²与对应P(x)乘积的总和。

实现代码 #

方法1：纯Python实现（无需安装第三方库） #

# 定义x取值和对应概率
x_values = [-2000, -1000, 0, 1000, 2000, 3000]
p_values = [0.1, 0.1, 0.2, 0.2, 0.3, 0.1]

# 计算期望E[x]
e_x = sum(x * p for x, p in zip(x_values, p_values))
# 计算x平方的期望E[x²]
e_x2 = sum(x**2 * p for x, p in zip(x_values, p_values))
# 计算方差
var_x = e_x2 - e_x ** 2
# 计算标准差
std_x = var_x ** 0.5

print(f"期望E[x]：{e_x}")
print(f"方差Var(x)：{var_x}")
print(f"标准差：{std_x:.2f}")

运行输出结果：

期望E[x]：800.0
方差Var(x)：2160000.0
标准差：1469.69

方法2：基于NumPy实现（适合大规模数据计算） #

import numpy as np

x_values = np.array([-2000, -1000, 0, 1000, 2000, 3000])
p_values = np.array([0.1, 0.1, 0.2, 0.2, 0.3, 0.1])

e_x = np.sum(x_values * p_values)
e_x2 = np.sum(x_values ** 2 * p_values)
var_x = e_x2 - e_x ** 2
std_x = np.sqrt(var_x)

print(f"期望E[x]：{e_x}")
print(f"方差Var(x)：{var_x}")
print(f"标准差：{std_x:.2f}")

运行结果和纯Python实现完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者V R Babu