GLM输入数据完整时部分回归系数为NA的原因是什么

1. 首次拟合temperature系数为NA的原因 #

该现象的核心诱因是自变量存在完全多重共线性：
首次使用的数据集里，place变量和temperature变量完全线性相关：所有place取值为South的样本temperature固定为30，取值为North的样本temperature固定为20，二者满足数学关系：placeSouth = (temperature - 20)/10（placeSouth是place变量生成的哑变量）。
此时GLM的设计矩阵为奇异矩阵，存在冗余参数，R的glm()函数会自动识别冗余变量，将对应系数设为NA跳过估计。你可以运行alias(glm.fit)输出共线性关联关系，验证该结论。 #

2. 补充数据后temperature出现系数的原理 #

补充样本后，place和temperature的完全绑定关系消失（比如South分类下出现了30、17两个温度值），完全多重共线性解除，设计矩阵满足满秩条件，因此所有自变量都能得到系数估计。
但此时的拟合结果不具备实际统计解释价值：你拟合的是饱和模型，样本总量为5，需要估计的参数总数=1个截距+3个place哑变量系数+1个temperature系数=5个，参数数量和样本量完全相等，模型可以完美拟合所有观测值，因此残差偏差接近0。输出结果中placeNorth、temperature的系数绝对值接近0，本质是GLM迭代优化过程中的数值浮点误差，不存在实际解释意义，也无法计算有效标准误完成显著性检验。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kirsten