如何使用F-theta图表计算鱼眼相机畸变参数并完成图像校正

目前行业通用的鱼眼相机畸变多项式模型和你手里的F-theta表数据完全匹配，可按照以下步骤拟合参数：

• 先明确基础定义：入射光线与光轴的夹角为theta（单位弧度），无畸变针孔投影下成像点到光心的像素半径为r_u = fx * tan(theta)，鱼眼畸变后的实际成像半径为r_d，你手里的畸变百分比计算逻辑为 畸变百分比 = (r_d - r_u)/r_u * 100%，和该定义完全对应。
• 预处理F-theta表的采样数据：将表中角度值转成弧度单位，若表中正切位移为毫米单位，用像素单位的fx换算成像素值：像素位移 = 毫米位移 * fx（像素/毫米），每个采样点得到theta、r_u、畸变百分比D三个值。
• 对每个采样点计算实际畸变半径：r_d = r_u * (1 + D/100)
• 代入鱼眼等距投影畸变模型：r_d = fx * (theta + k1*theta^3 + k2*theta^5 + k3*theta^7 + k4*theta^9)，该模型也是OpenCV等开源库通用的鱼眼畸变模型。
• 你手里只要有≥4个有效采样点，就可以通过最小二乘法拟合求解四个k参数，采样点较多时可搭配RANSAC剔除异常值，提高拟合精度。

你可以选择拟合k参数后用通用库去畸变，或者直接用F-theta查表去畸变，两种方案如下：

方案1：用拟合得到的k参数去畸变 #

手动实现逻辑 #

• 遍历目标无畸变图像的每个像素坐标(u_dst, v_dst)，先转成归一化相机坐标：

  x = (u_dst - cx) / fx
  y = (v_dst - cy) / fy
  

• 计算该点对应的无畸变半径和光线夹角：

  r_u = sqrt(x^2 + y^2)
  theta = arctan(r_u)
  

• 代入畸变模型计算畸变后的角度：theta_d = theta + k1*theta^3 + k2*theta^5 + k3*theta^7 + k4*theta^9
• 计算原始鱼眼图上对应的像素坐标：

  scale = r_u == 0 ? 1 : theta_d / r_u
  u_src = x * scale * fx + cx
  v_src = y * scale * fy + cy
  

• 若u_src、v_src在原始图像的有效像素范围内，用双线性插值取原始图像对应位置的像素值，赋值给目标图像的(u_dst, v_dst)即可。

开源库快速实现 #

将fx/fy/cx/cy组成3*3内参矩阵，k1/k2/k3/k4组成畸变系数向量，直接调用OpenCV的cv::fisheye::undistortImage接口即可完成去畸变，不需要手动实现全流程。

方案2：直接用F-theta表查表去畸变 #

如果你的F-theta表采样密度足够高，不需要拟合k参数，直接在第二步计算得到theta后，查表得到对应r_d，后续按比例缩放得到u_src/v_src即可，精度比拟合k参数更高，适合对精度要求高的量产场景。

注意：如果你使用的是毫米单位的fx/fy，需要先根据传感器像元尺寸换算成像素单位再使用，换算公式为 fx（像素）= fx（毫米） / 像元尺寸（毫米/像素）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tahera Tabassum