R中glm聚合逻辑回归添加连续预测变量结果不匹配问题咨询

• 核心原因是逻辑回归属于非线性模型：其连接函数logit为非线性形式，不满足期望运算的可交换性，即 $E[\text{logit}^{-1}(\boldsymbol{X}\beta)] \neq \text{logit}^{-1}(E[\boldsymbol{X}]\beta)$。你在聚合时仅保留连续变量的分组均值，损失了组内连续变量的变异信息，代入非线性模型后自然会产生估计偏差，这种偏差也被称为聚合偏差。
• 仅含分类变量时结果一致的原因：你当时的分组键就是所有分类预测变量的组合，同一分组内所有预测变量的取值完全相同，不存在组内变异，聚合没有损失任何预测变量的信息，因此加权后的聚合回归和个体回归的似然函数完全等价，估计结果自然一致。

如果需要聚合回归结果与个体层面回归完全一致，需要满足「同一分组内所有预测变量（包括连续变量）的取值完全相同」的前提，调整分组逻辑即可：

# 分组键包含所有预测变量：分类变量cyl、carb，连续变量mpg
mtcars_percent <- mtcars %>%
  group_by(cyl, carb, mpg) %>%
  summarise(
    n = n(),
    am  = sum(am)/n
  )

# 此时聚合回归结果与个体回归完全一致
summary(glm(am ~ as.factor(cyl) + carb + mpg, 
            data = mtcars_percent, 
            family = binomial(link = "logit"),
            weights = n
            ))

如果受限于业务场景无法细化分组粒度，无法保证组内连续变量无变异，那么不可能仅通过「分组均值+权重」的方式还原个体层面的逻辑回归结果，建议直接使用个体层面数据拟合模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sometimes_sci