R语言逻辑回归predict()与手动计算结果不符的原因排查

你的手动计算存在三个关键错误，导致结果和predict()输出不符，下面逐一拆解并给出正确计算方式：

1. 遗漏了截距项(Intercept) #

glm的逻辑回归模型默认包含截距，你的手动公式完全没加入(Intercept)的系数-1.1542256，这是最核心的误差来源。

2. 遗漏了分类变量grade对应的系数 #

你的测试数据中grade是D3，而glm输出的系数里gradeD3的系数是0.9201400——分类变量在回归中是以基准水平为参照的，未出现在系数列表中的grade类别（比如A类）是基准组，D3属于有系数的对比组，必须把这一项加入线性预测值。

另外你的测试数据sex是Female，对应sexMale的取值为0，所以这一项的贡献为0，这部分你是对的。

3. 公式的括号结构错误 #

你的手动计算代码里，指数部分的括号逻辑完全错误：

prob_1 <- 1/(1+e^-((-0.0479764603)*41.72451)-0.0139099563*44)

这里e^-()只包裹了interest_rate的项，然后直接减去age项，正确的逻辑应该是把所有线性项的总和取负，也就是：
logit = b0 + b1*x1 + b2*x2 + ...，然后p = 1/(1 + exp(-logit))

正确的手动计算过程 #

我们按照模型系数和测试数据重新计算：

步骤1：明确各变量对应的系数与取值 #

步骤2：计算线性预测值（logit） #

logit <- (-1.1542256) + (-0.0479765 * 41.72451) + 0 + (-0.0139100 * 44) + 0.9201400
# 计算结果约为：-2.8471

步骤3：代入sigmoid函数计算概率 #

prob_correct <- 1/(1 + exp(-logit))
prob_correct
# 输出：0.05478904，和predict()结果完全一致

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tsotne