为什么Manim中应用复变换时出现不符合预期的异常表现？

异常原因 #

你遇到的表现不符合理论预期是两个Manim内置图形的特性导致的：

• 你创建的Line是有限长度线段，不是理论上的无限直线：你定义的线段仅覆盖x=2、y∈[0,5]的范围，做倒数变换后自然只能得到过原点的圆的一段弧，不会显示完整的圆
• 你创建的Circle是离散采样的矢量图形：这个过原点的圆做倒数变换时，原点附近的采样点经过1/z计算后会得到数值极大的坐标，直接超出画布显示范围，自然看不到完整的直线效果

修复方案 #

有两个优化方向可以复现理论效果：

1. 把有限线段替换为足够长的线段，模拟无限直线的效果
2. 过原点的圆的倒数变换不要直接对Circle对象操作，改用参数方程直接生成变换后的直线，或者采样时避开原点附近的区间

修正后的参考代码如下：

from manim import *

class ComplexFix(Scene):
    def construct(self):
        d = ComplexPlane()
        self.play(Create(d))
        
        # 用足够长的线段模拟x=2的无限直线
        line = Line(start=[2, -100, 0], end=[2, 100, 0], stroke_width=3, color=RED)
        self.add(line)
        # 长线段做倒数变换，会显示接近完整的过原点的圆
        self.play(line.animate.apply_complex_function(lambda z:1/z), run_time=5)
        
        self.wait()
        # 直接用参数方程生成过原点的圆（圆心(1,0)半径1）的倒数变换结果，即直线x=0.5
        transformed_circle = ParametricFunction(
            lambda t: np.array([0.5, 100*(t-0.5), 0]),
            t_range = [0, 1],
            color = BLUE,
            stroke_width = 3
        )
        self.play(Create(transformed_circle), run_time=3)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者shahrOZe