游戏Bot开发中Pitch与Yaw特殊计算代码的运行原理疑问

问题背景 #

我最近在研究如何开发简易游戏Bot，了解到有两种实现视角转向的方法，其中一种是使用atan2、sin等函数计算pitch（俯仰角）和yaw（偏航角），该方法我已完全理解，对应示意图：

但我还看到很多人在使用另一种计算方法，不清楚其运行逻辑，代码如下：

void CalcAngle(float *src, float *dst, float *angles)
{
    double delta[3] = {(src[0] - dst[0]), (src[1] - dst[1]), (src[2] - dst[2])};

    int x = 0;
    int y = 1;
    int z = 2;

    float hyp = delta[x] * delta[x] + delta[y] * delta[y];
    angles[0] = asinf(delta[z] / hyp) * 180 / pi;
    angles[1] = atanf(delta[y] / delta[x]) * 180 / pi;

    if(angles[0] > 0.0)
    {
        angles[1] += 180;
    }
}

我对第二种方法的推导猜想对应示意图：

我的疑问如下：

• atanf(delta[y]/delta[x])本身无法正确计算第二、第三象限的角度，这段代码为何能输出有效结果？
• 代码中计算角度时为何用邻边和对边运算而非对边与斜边？

角度象限参考示意图：

问题解答 #

关于atanf象限问题的解释 #

这段代码的delta计算逻辑是源坐标减目标坐标，得到的delta向量是从目标指向自身的反向偏移，而非常规视角转向逻辑里的从自身指向目标的正向偏移。
常规atan2(dy, dx)可以直接覆盖全象限，而这段代码里的if(angles[0] > 0.0) angles[1] += 180本质就是在做象限修正：

• 当delta[x]为正（对应常规第一、第四象限）时，atanf返回值范围为[-90°, 90°]，此时如果delta[z]为正（即俯仰角为正，目标位于自身下方），就给yaw加180°，把第一象限结果转到第三象限、第四象限结果转到第二象限，刚好匹配反向delta的实际朝向。
• 当delta[x]为负（对应常规第二、第三象限）时，dy/dx的比值和第一、第四象限的同符号值一致，atanf返回的角度天然偏移180°，结合上面的俯仰角判断补正后，刚好可以覆盖所有象限的正确yaw值。

注：这段代码存在边界漏洞，当delta[x]为0时会触发除零错误，只是绝大多数游戏场景不会刚好触发这个极端位置，所以可以正常运行。

关于邻边对边运算的解释 #

首先要注意你贴出的代码存在一处常见的复制疏漏：计算得到hyp的平方和后没有做开平方运算，正确可运行的写法应该是float hyp = sqrt(delta[x] * delta[x] + delta[y] * delta[y]);，否则delta[z]/hyp的取值范围会超出asinf的合法输入区间[-1,1]，实际使用的版本都补上了开平方操作。
接下来解释运算逻辑：

1. yaw角是三维向量在xy平面上的投影和x轴的夹角，本身只需要用到x、y两个分量，用对边比邻边计算tan值是该角度的标准定义，不需要用到斜边参与运算，所以写法完全合理。
2. 俯仰角的计算属于工程简化写法：常规正确的俯仰角计算应该是asinf(delta[z] / 三维向量总模长)，但绝大多数FPS类游戏的视角俯仰角被限制在[-89°, 89°]的小范围内，此时三维向量总模长和xy平面的模长hyp差值极小，误差玩家完全感知不到，省略z分量的平方计算可以减少一次运算，属于性能优化的取舍。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Awynon X