Friedman检验中位数差异问题：如何避免缺失值引发的整行数据剔除？

你完全说对了——标准的Friedman检验确实会剔除任何存在缺失值的完整个体（区组），因为它依赖每个个体在所有处理组中的数据来计算组内秩次，这也是你看到检验输出的中位数和自己单独计算不一致的核心原因。针对这个问题，有几个可行的方案可以避免整行删除：

1. 对缺失值进行合理插补 #

如果缺失值数量不多，且你能假设缺失机制是随机的（MCAR或MAR），可以先对缺失值进行插补，再运行标准Friedman检验：

• 简单插补：用对应组的中位数、均值或者众数填充缺失值。比如在R中，你可以用dplyr对每个月份组计算中位数后替换缺失值：

  library(dplyr)
  df_filled <- df %>%
    mutate(across(August:Nov, ~ifelse(is.na(.), median(., na.rm = TRUE), .)))
  

• 多重插补：如果缺失值较多，更推荐用多重插补（比如mice包）生成多个完整数据集，分别运行Friedman检验后合并结果，这样能保留缺失值的不确定性：

  library(mice)
  library(mitml)
  imp <- mice(df, m = 5, method = "pmm") # 生成5个插补数据集
  fit_list <- with(imp, friedman.test(cbind(August, Sep, Oct, Nov)))
  pooled_results <- pool(fit_list)
  summary(pooled_results)
  

2. 使用支持不完全区组的替代非参数检验 #

有些非参数检验专门设计用于处理存在缺失值的重复测量（不完全区组）设计：

• nparLD包的检验：这个R包针对重复测量的非参数检验，原生支持缺失值，不需要剔除整行数据。它会基于可用数据计算秩次并调整检验统计量：

  library(nparLD)
  result <- nparLD(response ~ time, data = df, subject = "subject_id")
  print(result)
  

• 调整版Durbin检验：Durbin检验是Friedman检验的变体，部分工具包的实现支持处理区组内的缺失值，你可以根据自己使用的统计工具查找对应的扩展功能。

3. 手动实现调整后的Friedman检验逻辑 #

如果你想严格基于原始数据（不插补），可以自己实现一个允许区组内部分缺失的Friedman检验：

• 对每个个体（区组），仅使用该个体有数据的组计算局部秩次；
• 调整检验统计量的计算，考虑每个区组的有效处理数；
• 用蒙特卡洛模拟的方法来估计p值，因为标准的卡方近似可能不再适用。
  不过这种方法需要较强的统计知识，且结果的解释需要谨慎，因为它偏离了标准Friedman检验的原始假设。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者alice.fraser-mcdonald