CGAL Polyline Simplification简化后自交问题的原因与解决方案咨询

问题1：为什么简化操作会产生自交结果 #

你当前使用的Squared_distance_cost成本函数仅计算移除单个顶点带来的几何误差（即被移除顶点到新生成边的平方距离），不会校验移除顶点后多段线的拓扑一致性，自然无法预判是否会产生自交。
结合你的测试用例，当算法移除顶点(33,27)时，直接生成了(64,20)到(27,9)的新边，这条边会和后续的相邻段产生交叉，而默认的成本逻辑完全不会拦截这类操作，最终就输出了带自交的结果。

问题2：避免自交的调整方案 #

你可以根据需求选择以下任意一种修改方式：

• 更换带自交校验的成本函数（最推荐）
  CGAL的Polyline Simplification包内置了自交校验逻辑，你可以将成本函数替换为Hybrid_squared_distance_cost，一旦移除顶点会产生自交，对应的成本会被设为无穷大，算法就不会选择移除该顶点。
  修改步骤：

1. 引入对应头文件：#include <CGAL/Polyline_simplification_2/Hybrid_squared_distance_cost.h>
2. 替换成本函数定义：typedef PS::Hybrid_squared_distance_cost<K> Cost;
3. 调用简化函数时传入权重参数：PS::simplify(ct, Cost(2), Stop(0.2));，权重值越大，自交校验的优先级越高，可根据需求调整。

• 改用多边形简化专用接口
  如果你处理的是闭合多边形，直接换用CGAL的Polygon_simplification包更合适，这个包的简化逻辑默认保证输出多边形无自交，不需要额外配置拓扑校验。
• 调整简化阈值
  如果对简化率要求不高，可以增大Stop阈值（比如改为0.5），保留更多原始顶点，也能降低自交出现的概率。

另外你输出结果末尾重复的(64,20)是因为插入的闭合多段线首尾点相同，输出时判断首尾坐标一致后移除最后一个点即可修复。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fillmoon