如何在MATLAB中实现向量元素两两相除生成指定矩阵？

嘿，我来帮你看看这个问题！你尝试的代码a./a(:)之所以没得到预期结果，是因为MATLAB的广播机制在这里的运算逻辑和你想要的不一样。让我拆解一下：

当你定义a = 1:3时，a是行向量[1,2,3]，而a(:)会把它转换成列向量[1;2;3]。MATLAB在做行向量除以列向量的运算时，会自动把两者扩展成3x3的矩阵，然后逐元素相除——最终得到的每个元素是a(j)/a(i)（i是行号，j是列号），也就是j/i，所以生成的矩阵是：

1   2   3
0.5 1   1.5
0.333 0.666 1

这显然和你想要的对称矩阵不符。

方法1：用meshgrid直接生成目标矩阵 #

要得到你描述的对称矩阵（每个元素是行号和列号中较小值除以较大值），最直观的方法是先创建行和列的索引网格，再计算最小值除以最大值：

a = 1:3;
[i, j] = meshgrid(a, a); % 生成3x3的行、列索引矩阵
result = min(i, j) ./ max(i, j);

运行这段代码后，result就是你想要的矩阵：

1.0000    0.5000    0.3333
0.5000    1.0000    0.6667
0.3333    0.6667    1.0000

方法2：利用广播和矩阵转置实现 #

如果你不想用meshgrid，也可以先生成非对称的i/j矩阵，再通过和它的转置取对应元素的最小/最大值来得到对称矩阵：

a = 1:3;
temp = a(:) ./ a; % 生成i/j的矩阵：列向量除以行向量
result = min(temp, temp') ./ max(temp, temp');

这个方法的逻辑是先得到每行对应i/1, i/2, i/3的矩阵，再通过转置矩阵取min/max，最终生成对称的目标矩阵，结果和方法1完全一致。

小补充：如果是笔误想要非对称矩阵 #

如果你描述的预期矩阵是笔误，实际想要的是每行是i/1, i/2, i/3的非对称矩阵，那直接用a(:)./a就可以了，代码更简洁：

a = 1:3;
result = a(:) ./ a;

得到的矩阵是：

1.0000    0.5000    0.3333
2.0000    1.0000    0.6667
3.0000    1.5000    1.0000

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user30609