如何在C++中正确计算指定数学方程的和并解决输出inf的问题

问题分析 #

你要计算的是双曲余弦函数cosh(1)，第一部分用定义式(e^1 + e^{-1})/2的计算是正确的，得到的1.54308是准确结果。第二部分的幂级数展开实现存在多处逻辑错误，才会输出inf。 #

现有代码的错误点 #

• 变量n未初始化就参与阶乘计算，属于未定义行为，fact的初始计算结果完全错误
• 幂级数的循环终止条件错误：你设置了n<=st，st是计算结果1.54，循环最多执行2次，完全达不到收敛要求
• 级数项的递推逻辑完全错误：a *= 1.0/ (2 * n)*fact的计算逻辑和cosh(x)的泰勒展开式完全不匹配
• 求和变量sum用float类型精度不足，容易出现精度误差

修正后的代码 #

#include <iostream>
#include <cmath> // 替换无用的ccomplex，引入M_E的正确头文件

int main() {
    // 第一部分：用定义式计算cosh(1)
    double e = M_E;
    double cosh_def = 1.0/2.0*(e + (1.0/e));
    std::cout << "定义式计算结果：" << cosh_def << std::endl;

    // 第二部分：用泰勒级数计算cosh(1)，展开式为 sum_{n=0}^∞ 1/(2n)!
    double sum = 1.0; // n=0时第一项是1/(0!) = 1
    double term = 1.0; // 存储当前项的值
    const double eps = 1e-10; // 收敛阈值，项小于这个值就停止迭代

    for (int n = 1; ; n++) {
        // 递推计算下一项：第n项 = 前一项 / (2n*(2n-1))
        term /= (2*n) * (2*n -1);
        if (term < eps) break; // 项足够小，退出循环
        sum += term;
    }

    std::cout << "级数计算结果：" << sum << std::endl;

    return 0;
}

运行结果 #

定义式计算结果：1.54308
级数计算结果：1.54308

两个结果完全近似，符合预期。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者abl