MOSEK中如何将Expression转换为Variable并求解范数幂次约束

范数幂次建模实现方案 #

你不需要将Expr::sub(x_0, start_)转换为Variable类型，通过引入辅助变量+锥约束的方式即可直接完成范数幂次的建模，具体实现逻辑如下：

• 你现有代码已经通过二阶锥约束实现了 t0 ≥ ||x_0 - start_||_2 的约束定义，若要实现范数的幂次约束，只需要额外增加一层对应幂次的锥约束即可。
• 以最常用的2范数平方场景为例，完整实现代码如下：

Model::t M = new Model();
auto start_ = new_array_ptr<double, 1>({-4, 0, 2});
auto x_0 = M->variable(new_array_ptr<int,1>({3, 1}), Domain::unbounded());
// 辅助变量s表示2范数值，约束s ≥ ||x_0 - start_||_2
auto s = M->variable(Domain::greaterThan(0.0));
M->constraint(Expr::vstack(s, Expr::sub(x_0, start_)), Domain::inQCone());
// 辅助变量t表示范数的平方，约束t ≥ s²，通过旋转二阶锥实现
auto t = M->variable(Domain::greaterThan(0.0));
M->constraint(Expr::vstack(0.5, t, s), Domain::inRotatedQCone());

• 如果是通用p次幂（p>1）的场景，调用Domain::inPPowerCone(p)幂锥接口即可实现t ≥ s^p的约束，不需要对已有表达式做类型转换。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者GPrathap