已知偏移量如何计算QLine外接QRect的全部坐标点

代数推导步骤 #

已知线段端点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)，偏移量为d，按如下步骤计算矩形四个顶点：

• 第一步：计算线段方向向量
  方向向量 vecAB = (dx, dy) = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
  线段长度 len = √(dx² + dy²)，若len为0说明线段退化为点，直接返回中心为A、边长为2d的正方形即可
• 第二步：计算单位法向量
  和线段垂直的两个单位法向量分别为：
  unitN₁ = (-dy/len, dx/len)、unitN₂ = (dy/len, -dx/len)
• 第三步：偏移端点得到矩形顶点
  将A、B分别沿两个法向量方向偏移d距离，得到四个顶点：
  • P₁ = A + unitN₁ × d
  • P₂ = B + unitN₁ × d
  • P₃ = B + unitN₂ × d
  • P₄ = A + unitN₂ × d
    四个点按顺序连接即为所需的外接矩形，可直接用于构造QRect或QPolygon。

Qt场景快速实现 #

如果是在Qt环境下使用，可直接借助Qt的变换API简化计算，无需手动实现向量运算：

#include <QLineF>
#include <QTransform>
#include <QPolygonF>

QPolygonF getLineOffsetRect(QLineF line, qreal offset) {
    if (line.isNull()) {
        // 线段退化为点时返回正方形
        QPointF p = line.p1();
        return QPolygonF(QRectF(p.x()-offset, p.y()-offset, offset*2, offset*2));
    }
    qreal rad = qDegreesToRadians(line.angle());
    // 构造两个垂直于线段方向的偏移变换
    QTransform transUp, transDown;
    transUp.translate(offset * qSin(rad), offset * qCos(rad));
    transDown.translate(-offset * qSin(rad), -offset * qCos(rad));
    // 映射端点得到四个顶点
    return QPolygonF({
        transUp.map(line.p1()),
        transUp.map(line.p2()),
        transDown.map(line.p2()),
        transDown.map(line.p1())
    });
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tildnohn