Julia中对数刻度下ODE求解结果的绘图质量优化问题

问题根源 #

1. 对数坐标对小数值区间的采样密度敏感度远高于线性坐标：默认求解器仅按数值误差阈值保存离散点，小数值区域点密度不足就会出现折线感。
2. 固定saveat=0.001报错的原因是部分参数下量子相结束点和经典相积分终点几乎重合，区间长度小于固定步长时会生成步长为0的非法序列。
3. 原回调采用浮点数全等判断==1.0，容易触发边界异常，导致经典相积分区间过短。

可行解决方案（无需手动调整saveat） #

1. 用求解器内置插值按需重采样（最推荐）

DifferentialEquations.jl返回的解对象自带高精度连续插值，不需要依赖求解时保存的离散点，绘图前主动生成均匀采样点即可保证任意刻度下的平滑度，完全避免修改求解参数。
修改绘图代码为：

# 先生成解对象
sol1 = alpha_of_phi!(10000.0,-0.0009,0.0074847,2.0)
sol2 = alpha_of_phi!(16.0,-0.1,0.00001,2.0)
# 自定义ϕ采样网格，点数按需调整即可
t_grid = range(-2.0, 2.0, length=2000)
# 用解的插值功能生成对应α值
plot(t_grid, sol1.(t_grid), yaxis=:log, label="参数组1")
plot!(t_grid, sol2.(t_grid), label="参数组2")

2. 动态设置saveat避免报错

如果希望求解时直接保存足够的点，可以根据经典相的实际区间长度动态生成采样序列，永远不会触发步长为0的错误：
把solclass = solve(probclass,Tsit5())替换为：

t_start, t_end = classspan
# 区间过短就直接保存端点，否则按固定间隔采样
if t_end - t_start < 1e-6
    solclass = solve(probclass,Tsit5(), saveat=[t_start, t_end])
else
    # 按每0.001间隔采样，区间长度不够时自动适配
    solclass = solve(probclass,Tsit5(), saveat=range(t_start, t_end, step=min(0.001, (t_end-t_start)/2)))
end

3. 优化回调判断逻辑提升稳定性

把原全等判断的回调条件改为阈值判断，避免浮点数精度问题导致的区间异常：

condition(v,ϕ,integrator) = abs((ϕ*s2*sin(2*d*v[1])+2*d*sinh(s2*v[1]*ϕ))/(-v[1]*s2*sin(2*d*v[1])+2*d*cos(2*d*v[1])+2*d*cosh(s2*v[1]*ϕ)) - 1.0) < 1e-6

4. 优化解拼接逻辑避免重复点

原代码拼接量子相和经典相结果时会重复保存区间交界点，可能导致对数坐标下出现异常折点，修改拼接代码：

# 去掉量子相最后一个和经典相第一个重复的点
solu = append!(solquant[1,:][1:end-1], solclass[1,:])
solt = append!(solquant.t[1:end-1], solclass.t)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Free_ion