如何在不改动核心逻辑前提下实现45°旋转矩形的点位置校验

核心需求 #

• 不改动原有矩形创建、点位置校验的核心概念与逻辑框架
• 实现效果与矩形绕中心旋转45°后的点位置判定完全等效：原有逻辑判定点在区域内返回TRUE的场景，新逻辑需返回FALSE，对应点落在旋转后矩形区域外的结果

参考说明 #

原有矩形区域创建与点位置判断的基础组合逻辑可参考下图：

实现方法 #

无需修改原有矩形点判定的核心逻辑，仅需对输入点做坐标变换后复用原有逻辑即可：
假设原有轴对齐矩形的判定逻辑为：

// 入参说明：p为待判定点（含x、y坐标属性），rect为矩形参数（含x1左边界、x2右边界、y1下边界、y2上边界属性）
function isPointInOriginalRect(p, rect) {
  return p.x >= rect.x1 && p.x <= rect.x2 && p.y >= rect.y1 && p.y <= rect.y2
}

新逻辑的实现步骤：

1. 计算矩形的中心坐标：cx = (rect.x1 + rect.x2) / 2，cy = (rect.y1 + rect.y2) / 2
2. 将待判定点平移到以矩形中心为原点的坐标系：x0 = p.x - cx，y0 = p.y - cy
3. 对平移后的点做-45°旋转变换（等效于将矩形正向旋转45°），其中cos45 = sin45 = Math.sqrt(2) / 2：
   • x_new = x0 * cos45 + y0 * sin45
   • y_new = -x0 * sin45 + y0 * cos45
4. 将变换后的点平移回原坐标系得到新的判定点：p_new.x = x_new + cx，p_new.y = y_new + cy
5. 调用原有判定逻辑得到结果后取反，即为等效旋转后的判定结果：return !isPointInOriginalRect(p_new, rect)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者taraz