如何从Dendrogram树状图计算指定y值聚类数及最优聚类数？

问题1：统计特定y值处的聚类数量 #

你可以直接使用scipy.cluster.hierarchy模块下的fcluster函数实现，该函数可根据指定的距离阈值切割层次聚类树，返回每个样本所属的聚类标签，统计去重后的标签数量即为对应阈值下的聚类数。
适配你现有代码的示例如下：

from scipy.cluster.hierarchy import fcluster
import numpy as np

# 计算y=2处的聚类数
cluster_labels_y2 = fcluster(Z, t=2, criterion='distance')
n_clusters_y2 = len(np.unique(cluster_labels_y2))
print(f"y=2处的聚类数量为：{n_clusters_y2}")

# 计算y=1.5处的聚类数
cluster_labels_y15 = fcluster(Z, t=1.5, criterion='distance')
n_clusters_y15 = len(np.unique(cluster_labels_y15))
print(f"y=1.5处的聚类数量为：{n_clusters_y15}")

问题2：y轴数值与最优聚类数的关联及判定方法 #

y轴的数值代表两个聚类合并时的类间距离，和聚类数为负相关关系：设置的距离阈值越小，切割得到的聚类数量越多，反之则越少，二者直接对应。
层次聚类也有成熟的最优聚类数判定方法，和K-Means的常用方法逻辑一致：

• 肘方法：将不同距离阈值对应的聚类数作为横轴，对应聚类合并的距离增量作为纵轴绘图，找斜率突变的拐点，拐点对应的聚类数即为候选最优值，核心逻辑和K-Means肘方法一致，都是寻找类内差异最小、类间差异最大的平衡点。
• 轮廓系数法：和K-Means的用法完全相同，遍历不同聚类数k（也可以直接遍历对应距离阈值），计算每个k下所有样本的平均轮廓系数，系数最接近1对应的k就是最优聚类数。
• 除此之外，Calinski-Harabasz指数、Davies-Bouldin指数也可用于判定层次聚类的最优聚类数，两个指标的计算逻辑和在K-Means场景下的使用逻辑完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者harry04