Julia如何实现随机抛撒单位长度细棒并统计触碰红线的数量

随机抛撒实现方法 #

细棒的随机状态由两个独立的随机变量决定，不需要固定起点在原点：

• 位置参数：取细棒的中点作为位置锚点。假设平行红线的间距为d（通常取d≥1即可），由于红线是周期性排列的，仅需要将中点的x坐标在[0, d)区间取均匀随机值即可，y坐标不影响碰撞判定，可任意生成或者直接忽略。
• 朝向参数：你现有的生成二维随机正态向量再归一化的逻辑完全可用，也可以简化为直接生成[0, π)区间的均匀随机角度θ，两种方式都能得到无偏的随机朝向。

触碰红线判定逻辑 #

判定规则非常简单：只要细棒中点到最近红线的距离，小于等于细棒半长在垂直于红线方向的投影长度，就说明细棒碰到了红线。
以红线为平行于y轴、间距为d的竖线为例：

1. 计算中点到最近红线的距离：min(中点x坐标, d - 中点x坐标)
2. 计算细棒半长在x轴（垂直红线方向）的投影：0.5 * |cos(细棒朝向角度θ)|，如果你用归一化方向向量计算，直接取向量x分量的绝对值即可，不需要额外算角度。
3. 只要前者小于等于后者，就计入触碰计数。

代码示例 #

沿用你原有朝向生成逻辑的示例（类Julia语法） #

using LinearAlgebra

function count_hit(num_trials::Int, line_spacing::Float64=2.0)
    hit = 0
    d = line_spacing
    for _ in 1:num_trials
        # 随机中点x坐标
        x_mid = rand() * d
        # 你原有的随机朝向逻辑
        a = [randn(), randn()]
        dir_vec = a / norm(a)
        cos_theta = abs(dir_vec[1])
        # 碰撞判定
        if min(x_mid, d - x_mid) ≤ 0.5 * cos_theta
            hit += 1
        end
    end
    return hit
end

# 测试：抛10000次，红线间距2
println(count_hit(10000, 2.0))

Python版本示例 #

import random
import math

def count_hit(num_trials, line_spacing=2.0):
    hit = 0
    d = line_spacing
    for _ in range(num_trials):
        x_mid = random.uniform(0, d)
        theta = random.uniform(0, math.pi)
        if min(x_mid, d - x_mid) <= 0.5 * abs(math.cos(theta)):
            hit += 1
    return hit

print(count_hit(10000, 2.0))

如果红线是水平方向的，只需要把判定逻辑中的x坐标换成y坐标，cosθ换成sinθ即可，逻辑完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Struggling_Student