Python多项式回归模型曲线拟合输出结果错误如何解决

• 参数打印截断损失精度：你打印拟合参数时只保留了5位小数，实际curve_fit返回的popt变量中存储的是双精度高精度浮点数，手动抄写截断后的参数代入计算时，误差会被年份的大数值以及平方运算放大，最终得到完全不符合实际的结果。而你绘图时直接调用了原始高精度参数计算拟合值，所以曲线看起来和样本点吻合。
• 自变量量级过大导致数值不稳定：你的输入自变量是1998~2019的年份值，一次项x的量级为10³，二次项x²的量级为10⁶，两者差了3个数量级，拟合求解过程的数值稳定性差，参数的低位数值精度本身就偏低，打印截断后误差会进一步放大。

1. 直接使用原始拟合参数计算
   不要手动抄写打印的截断参数，直接调用拟合函数传入原始popt参数计算目标值：

# 计算2015年对应人口，直接用原始参数，避免截断误差
y_2015 = objective(2015, *popt)
print(y_2015)

2. 对自变量做偏移处理（更推荐）
   把年份转换为相对起始年份的偏移量，缩小自变量数值范围，大幅提升拟合稳定性，修改后的完整代码如下：

import pandas as pd
from numpy import arange
from scipy.optimize import curve_fit
from matplotlib import pyplot
import numpy as np

data = df.values
x, y = data[:, 0], data[:, 1]
# 年份偏移转换为距离1998年的年数，取值范围0~21
x_offset = x - 1998

def objective(x, a, b, c):
    return a * x + b * x ** 2 + c

popt, _ = curve_fit(objective, x_offset, y)
a, b, c = popt
print('y = %.5f * x + %.5f * x^2 + %.5f' % (a, b, c))
pyplot.scatter(x, y)
x_line = arange(min(x), max(x), 1)
# 计算拟合值时对x做相同偏移处理
y_line = objective(x_line - 1998, a, b, c)
pyplot.plot(x_line, y_line, '--', color='red')
pyplot.show()

# 计算2015年人口，先算偏移量2015-1998=17，代入即可
y_2015 = objective(17, *popt)
print(y_2015)

修改后得到的参数数值都在常规范围内，即使保留5位小数手动计算也不会出现明显误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ah bon