偶数尺寸线性滤波器的相关性原理及中心定义（附实例）

嘿，我来帮你把这两个问题讲明白～

相关性计算的核心逻辑其实和奇数尺寸滤波器是一致的：滑动滤波器窗口遍历图像，将滤波器的每个元素与图像对应位置的元素相乘，再把所有乘积相加，得到对应位置的相关值。

唯一的区别在于对齐方式：奇数尺寸的滤波器有一个明确的中心像素，计算时会把这个中心和图像的每个像素对齐；而偶数尺寸的滤波器没有天然的单个中心像素，所以通常是约定滤波器的窗口以某种偏移方式和图像的像素（或像素间隙）对齐，最终只要保证滤波器完全覆盖图像上的某块区域，就计算该区域的乘积和。

关于“中心”的定义 #

偶数维度的滤波器没有单个像素可以作为绝对中心，行业里常用的约定是：

• 从坐标角度看，2×2滤波器的“中心参考点”是(0.5, 0.5)（以滤波器左上角为(0,0)的话），也就是四个像素的中间位置；
• 在实际相关性计算中，我们不需要纠结这个虚拟的中心，更关注滤波器的滑动覆盖范围：只要滤波器能完全放在图像的某块区域上，就计算该区域的乘积和。

具体实例计算 #

给定：

import numpy as np
filter = np.array([[a, b], [c, d]])
image = np.array([[0, 1, 0], [1, 1, 1], [0, 1, 0]])

我们做互相关计算（注意：相关性不翻转滤波器，卷积才会翻转），步骤如下：
图像是3×3，2×2滤波器能覆盖的有效区域有4个（对应滤波器左上角在图像的(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)位置）：

• 当滤波器左上角对齐图像(0,0)：覆盖图像区域[[0,1],[1,1]]，计算得：0*a + 1*b + 1*c + 1*d = b + c + d
• 当滤波器左上角对齐图像(0,1)：覆盖图像区域[[1,0],[1,1]]，计算得：1*a + 0*b + 1*c + 1*d = a + c + d
• 当滤波器左上角对齐图像(1,0)：覆盖图像区域[[1,1],[0,1]]，计算得：1*a + 1*b + 0*c + 1*d = a + b + d
• 当滤波器左上角对齐图像(1,1)：覆盖图像区域[[1,1],[1,0]]，计算得：1*a + 1*b + 1*c + 0*d = a + b + c

最终的相关性计算结果是一个2×2的数组：

[[b+c+d, a+c+d],
 [a+b+d, a+b+c]]

如果用Python工具库计算，比如scipy.signal.correlate(image, filter, mode='valid')，得到的结果和上面手动计算的一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者datascienceandpizza