使用SymPy求解方程组时结果中出现未知量是什么原因

• 代入你传入的参数p=0、q=0、r=0以及Ixy=0、Iyz=0后，三个方程可化简为：
  1. 9496*x - 982*z = 10e-9
  2. 55814*y = -45989
  3. -982*x + 63100*z = 10
• 第二个方程可以直接解出固定的y值，就是结果中的-0.823968896692586，这部分输出正常。
• 剩余x、z的两个方程理论上是满秩的，本应存在唯一解，出现自由变量z的核心原因是系数矩阵病态+浮点精度误差：第一个方程的常数项10e-9和第三个方程的常数项10差了10个数量级，linsolve处理浮点系数的高病态方程组时，误判两个方程线性相关，因此把z识别为自由变量，输出带z的通解。

你可以任选以下一种方法解决问题：

1. 将所有参数转换为sympy的精确有理数类型，避免浮点精度干扰判断，示例修改代码如下：

from sympy import symbols, linsolve, Rational

def Kinematic_turn(L, M, N, p, q, r):
    Ix = 9496
    Iy = 55814
    Iz = 63100
    Ixy = 0
    Iyz = 0
    Izx = 982
    x, y, z = symbols('x, y, z')
    eq = [Ix * x + (Iz - Iy) * q * r + Iyz * (r ** 2 - q ** 2) + Ixy * (
                r * p - y) - Izx * (p * q + z) - L,
          Iy * y + (Ix - Iz) * p * r + Izx * (p ** 2 - r ** 2) + Iyz * (
                      p * q - z) - Ixy * (q * r + x) - M,
          Iz * z + (Iy - Ix) * p * q + Ixy * (q ** 2 - p ** 2) + Izx * (
                      q * r - x) - Iyz * (r * p + y) - N]
    result = linsolve(eq, [x, y, z])
    (p_dot, q_dot, r_dot) = next(iter(result))
    return p_dot, q_dot, r_dot

# 传入精确有理数参数避免浮点误差
p_dot, q_dot, r_dot = Kinematic_turn(Rational(10, 10**9), -45989, 10, 0, 0, 0)

2. 改用numpy的数值线性代数工具求解，比如numpy.linalg.solve，指定合适的求解精度也可以得到确定的数值解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者littlefirewooder