使用scipy.optimize.curve_fit进行余弦曲线拟合效果差的原因咨询

核心原因 #

scipy.optimize.curve_fit拟合失效的核心是未传入合理的初始参数：该函数默认所有参数初始值为1，而余弦函数具有周期性，优化过程极易陷入局部最优解，当默认初始值和实际数据的参数偏差过大时，就会出现拟合参数和预期偏差极大的问题。

代码中存在的两个问题 #

• 没有指定拟合初始参数p0，完全依赖默认值导致优化偏离正常范围
• 绘制拟合曲线的x区间np.linspace(-10,10,1000)和csv中x0的实际取值范围可能不匹配，会导致拟合曲线和原始数据错位，进一步放大拟合效果差的观感

修正方案 #

首先从原始数据估算初始参数，再传入curve_fit即可解决问题，修正后代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# 读取数据并转为numpy数组，提高运算效率
df = pd.read_csv('C:/Users/SHYAMA/Downloads/data2.csv')
f = np.array(df['x0'])
s = np.array(df['x1'])

# 手动估算初始参数，大幅提升拟合准确率
s_max, s_min = s.max(), s.min()
p0 = [
    (s_max - s_min)/2,  # a：振幅初始值，取数据峰谷差的一半
    2 * np.pi * 2/(f.max() - f.min()),  # b：角频率初始值，这里的2可替换为你观测到的原始数据周期数
    0,  # c：相位初始值，可根据原始数据首个峰值位置微调
    (s_max + s_min)/2   # d：竖直偏移量初始值，取数据峰谷的平均值
]

# 定义拟合函数
def func(x,a,b,c,d):
    return a*np.cos(b*x + c) + d

# 拟合时传入初始参数p0
param, error = curve_fit(func, f, s, p0=p0)

# 拟合曲线的x范围和原始数据对齐，避免错位
x = np.linspace(f.min(), f.max(), 1000)

# 绘图
plt.figure(dpi=100)
plt.plot(f, s, label='原始数据')
plt.plot(x, func(x, *param), label='拟合曲线')
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

print("拟合参数：", param)
print("协方差矩阵：", error)

可选优化 #

如果调整初始参数后仍有偏差，可以给curve_fit添加bounds参数限制各参数的取值范围，比如限制振幅必须为正、角频率在你预估的区间内，进一步避免陷入局部最优。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者syamadas