采用指定归一化的幂迭代法求最大特征值及对应特征向量算法咨询

给定n阶实对称矩阵A，其特征值满足模长关系|λ₁| > |λ₂| ≥ ... ≥ |λₙ|（λ₁为所求最大特征值），归一化规则为Vₙ = V / √(V·V)（V·V为向量的内积运算），完整算法步骤如下：

• 初始化参数：随机生成n维非零初始向量v₀，按给定规则归一化得到v₀ = v₀ / √(v₀·v₀)；设置收敛阈值ε（通常取1e-6~1e-10）、最大迭代次数k_max，将迭代计数k初始化为0
• 迭代更新向量：计算矩阵A和当前迭代向量的乘积，得到未归一化的新向量wₖ₊₁ = A · vₖ
• 归一化处理：对wₖ₊₁按给定规则做归一化，得到下一轮迭代向量vₖ₊₁ = wₖ₊₁ / √(wₖ₊₁·wₖ₊₁)
• 估算当前最大特征值：利用实对称矩阵的瑞利商特性，计算当前迭代对应的特征值近似值λₖ₊₁ = vₖ₊₁ᵀ · A · vₖ₊₁，该方法比直接用向量分量比值计算的精度更高
• 收敛校验：如果两次迭代的特征值差值满足|λₖ₊₁ - λₖ| < ε，或者迭代次数达到k_max，则终止迭代；否则将k加1，返回迭代更新向量步骤继续运行
• 输出结果：终止迭代后，最终得到的λₖ₊₁即为实对称矩阵A的最大特征值，vₖ₊₁为其对应的归一化特征向量

小提示：如果初始向量恰好和最大特征值对应的特征向量正交，幂迭代会收敛到次大特征值，实际使用时建议随机生成初始向量降低该异常情况的发生概率，也可以多次运行验证结果稳定性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jack