计数值一维数组相似度计算适用距离指标及算法咨询

• 计数型Tanimoto（谷本）相似性
  逐位置计算两个数组对应位置的最小值之和与最大值之和的比值，公式为：
  sim(A,B) = sum(min(A_i, B_i)) / sum(max(A_i, B_i))
  天然兼顾位置对齐要求和计数值相对量级，计算复杂度仅O(n)，远低于EMD的O(n²)。用你给出的示例计算：X与Z的相似度约为0.72，X与Y的相似度仅约0.16，完全符合预期的相似性判断。如果需要调整位置权重，也可以给每个位置的min/max结果乘以自定义权重再求和。
• 带位置权重的卡方距离
  卡方距离本身就是为计数/频率类数据设计的距离指标，对计数值的相对量级敏感度很高，你可以给每个位置自定义权重来强化位置的重要性，公式可调整为：
  d(A,B) = sum( w_i * (A_i - B_i)² / (A_i + B_i) )
  其中w_i为第i位的位置权重，对需要重点匹配的位置可以设置更高的权重，计算复杂度同样为O(n)。
• 泊松距离
  专门适配服从泊松分布的计数类数据，考虑了计数值的统计特性，对低计数值的波动容错性更好，逐位置计算时自带位置对齐属性：
  d(A,B) = sum( A_i + B_i - 2*sqrt(A_i * B_i) )
  计算速度快，对计数的相对量级匹配度要求高的场景适配性很好。
• 计数适配版动态时间规整（DTW）
  如果你的业务场景允许少量的位置偏移（比如计数峰值左右偏移1-2位仍可判定为相似），可以选择DTW。DTW会自动寻找两个序列的最优对齐路径，同时保留对数值量级的敏感度，效果和EMD接近，适合非严格定长对齐的序列场景，复杂度为O(n²)。

如果对计算速度要求高，优先选择计数型Tanimoto、加权卡方距离、泊松距离，这三类指标都能满足位置+相对量级的匹配要求，性能远优于EMD；如果需要允许位置偏移，再考虑DTW或者继续使用EMD。
如果计数值存在大量低数值噪声，可以给所有指标加过滤规则：对应位置两个计数值都低于预设阈值时，不计入距离计算，避免噪声干扰结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dddxxx