这是个很常见的线性规划阶梯成本问题，咱们可以通过拆分变量的方式，把非线性的阶梯定价转化为Excel Solver能处理的线性约束，具体步骤如下：

1. 拆分土豆的采购变量 #

因为土豆有两个价格区间，我们需要引入两个独立的决策变量：

• 设 X₁ = 按0.15元/单位购买的土豆数量（对应前5单位）
• 设 X₂ = 按0.40元/单位购买的土豆数量（对应超过5单位的部分）

这样拆分后，实际采购的土豆总数量就是 X₁ + X₂。

2. 调整目标函数（最小化总成本） #

原来的总成本公式里，土豆的成本项需要替换为：

0.15*X₁ + 0.40*X₂

把这部分和其他食物的成本项相加，就是新的总成本目标，Solver的目标依然是最小化这个总成本值。

3. 添加关键线性约束 #

在Excel Solver的约束列表里，需要新增以下几个线性约束：

• X₁ ≤ 5：确保只有前5单位的土豆能享受低价0.15元
• X₁ ≥ 0 和 X₂ ≥ 0：采购量不能为负数（标准非负约束）
• 所有营养约束（热量、脂肪、蛋白质、碳水）中，涉及土豆的部分，要用 X₁ + X₂ 代替原来的单一土豆变量，保证营养计算的准确性

4. Excel实操小贴士 #

• 把 X₁ 和 X₂ 放在两个相邻的单元格（比如B2和B3），方便管理
• 总成本单元格里的土豆成本部分直接引用这两个单元格计算，比如 =0.15*B2 + 0.40*B3
• 在Solver的「变量单元格」里，要把 X₁ 和 X₂ 的单元格都选进去，和其他食物的变量一起作为决策变量

为什么这个方法是线性的？ #

所有约束和目标函数里的变量都是一次项（没有变量相乘、平方等非线性操作），完全符合Excel Solver线性规划模块的要求，Solver可以顺利求解出最优解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ahmad noori