R回归分析中使用逻辑变量表示虚拟变量是否具备合理性？

据我所知，R在回归分析过程中会将逻辑变量视为二水平因子变量处理，该处理方式在多数场景下运行正常，但部分场景会输出不符合预期的结果（见下文）。因此我想了解：在R中将虚拟变量编码为逻辑变量，相比编码为数值变量是否存在额外优势？

当逻辑变量作为主效应纳入模型时，R可以检测到其两个因子水平的共线性并丢弃FALSE水平。但当模型中仅包含交互项时，R无法检测到该共线性，会估算出两个系数，而我原本预期仅会输出一个：

library(tidyverse)

# create dataset
dat <- mtcars %>% 
  as_tibble() %>% 
  mutate(vs = as.logical(vs))

# regression with main effects
lm(mpg ~ vs + disp + vs:disp, data = dat)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = mpg ~ vs + disp + vs:disp, data = dat)
#> 
#> Coefficients:
#> (Intercept)       vsTRUE         disp  vsTRUE:disp  
#>    25.63755      8.39771     -0.02937     -0.04219

# regression without main effects
lm(mpg ~ vs:disp, data = dat)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = mpg ~ vs:disp, data = dat)
#> 
#> Coefficients:
#>  (Intercept)  vsFALSE:disp   vsTRUE:disp  
#>     30.05647      -0.04228      -0.04591

^{创建于2021-07-14，由reprex包 (v2.0.0)生成}

我们该如何理解这一运行行为，还是说R中的虚拟变量应当统一采用数值变量表示？

逻辑变量作为虚拟变量的优势 #

相比数值型0/1编码，逻辑变量编码虚拟变量有几个明确优势：

• 表意更清晰：不需要额外记忆0和1对应的业务含义，vs == TRUE的写法能直接明确指向对应的分组，避免不同人员编码习惯不同（比如部分场景会用1/2编码二分类变量）带来的歧义
• 回归结果可读性更强：模型输出的系数会自动携带vsTRUE这类后缀，不需要对照编码规则就能明确对应哪个分组的效应
• 容错性更高：逻辑变量仅存在TRUE/FALSE两个合法取值，不会因为数据录入错误出现异常值导致额外的因子水平，也能避免不小心把二分类变量代入数值运算得到无意义的结果

仅包含交互项时输出两个系数的原因 #

这是R公式语法的正常设计，并非bug：
当你在公式中仅写vs:disp时，R会把这个交互项解析为「分类变量vs的每个水平分别和disp相乘得到的独立变量」，也就是disp * (vs == FALSE)和disp * (vs == TRUE)，这两个变量本身不存在完全共线性，因此模型会同时估算两个系数，分别代表vs取FALSE和TRUE时disp对mpg的边际效应。
而当你纳入vs的主效应后，R会自动对二分类的vs做哑变量编码，丢弃FALSE作为参考水平，对应的交互项自然也只会保留vsTRUE和disp的交互项，这个交互项的含义是「vs为TRUE时，disp的斜率相比参考组的差值」，和仅放交互项时的系数含义完全不同。

如果想要在仅用交互项的场景下得到单系数的结果，可以将逻辑变量转为0/1数值变量后再构造交互项：

lm(mpg ~ I(as.integer(vs) * disp), data = dat)

此时输出的交互项系数就对应vs从FALSE切换到TRUE时disp斜率的变化量。

是否需要统一用数值变量表示虚拟变量 #

不需要统一，根据使用场景选择即可：

• 如果你需要明确的分组标识、避免编码歧义，优先选择逻辑变量或因子变量编码虚拟变量
• 如果你需要直接得到组间斜率/截距的差值、不需要单独输出各组的效应，可以选择0/1数值型编码，编码时注意确认0对应的是你设定的参考组即可

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dufei