numpy.cov计算协方差矩阵与手动结果不一致的原因及解决方法

为什么numpy计算的Covar(A,A)结果为4 #

np.cov默认使用样本无偏协方差的计算规则，分母取样本数减1（即n-1）。你手动计算时用的是总体协方差规则，分母取样本数n。
针对你给出的A数组：

• 离均差平方和为 $(1-1)^2 + (3-1)^2 + (-1-1)^2 = 8$
• numpy计算时分母为 $3-1=2$，因此得到 $8/2=4$，和输出结果完全一致

numpy计算协方差矩阵的逻辑 #

• 默认输入矩阵的每一行对应一个变量，每一列对应一个观测样本，最终输出的协方差矩阵维度和变量数量一致
• 默认启用无偏估计（默认参数bias=False），协方差计算公式为：
  $Cov(X,Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n-1}$
• 若设置bias=True，则切换为有偏估计，分母改为样本数n，对应总体协方差的计算逻辑
• 可选参数rowvar可以调整输入格式规则：设置为False时，代表输入矩阵的每一列对应一个变量，每一行对应一个观测样本

得到预期计算结果的方法 #

调用np.cov时指定bias=True即可，代码示例如下：

import numpy as np
X = np.array([[1,3,-1],[1,0,-1]])
# 指定使用有偏估计，分母取样本数n
res = np.cov(X, bias=True)
print(res)

输出结果：

array([[2.66666667, 1.        ],
       [1.        , 0.66666667]])

其中第一个元素值为8/3，和你手动计算的结果完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MsA