如何判断Gekko的APOPT求解器是否找到MINLP问题的全局最优解

首先明确：你使用的APOPT是基于分支定界框架的确定性MINLP求解器，针对你设置的间隙容差为0的配置，仅以下两类终止场景可判定找到了全局最优解：

• 求解器提示「no more possible trial points, returning the best integer solution」：该提示说明分支定界搜索树已经被完全遍历，所有可行的整数分支要么被剪枝、要么已经完成验证，不存在未探索的可行候选解，返回的当前最优整数解就是全局最优解。
• 求解器提示Gap为0或更低后输出「successful solution」：你设置的间隙容差为0，当分支定界的上界（当前找到的最优整数解目标值）和下界（所有未探索分支的理论最优目标值上限）差值达到0时，说明当前解的目标值已经和理论最优值完全一致，符合全局最优的判定条件。

针对迭代到10000次停止的场景，属于达到用户设置的迭代上限的提前终止，仅返回当前搜索过程中找到的最优可行整数解，无法保证是全局最优，此时通常间隙还未达到你设置的0容差要求。

补充说明：如果你的问题为强非凸问题，需确认求解过程中非线性子问题没有陷入局部最优导致上下界计算偏差，否则即使满足上述两个终止条件也可能存在最优性误差，可通过调整子问题求解的迭代次数、初始点策略规避该类问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Richard Fitzthum