开发Telegram Bot函数绘图功能时如何计算带定义域的函数值

你不需要自行编写字符串解析器，用现有成熟库即可解决定义域处理问题，具体方案如下：

• 首选numpy库处理数值计算，其内置的所有数学函数（包括sqrt、log、三角函数等）均支持广播运算，遇到超出定义域的输入时不会抛出异常，只会返回NaN（非数值），后续绘图时主流绘图库（如matplotlib）会自动跳过NaN对应的坐标点，刚好符合函数绘图的需求。
• 不要直接使用原生eval执行用户输入的表达式，存在极高的代码注入风险，可通过ast模块做白名单校验，仅允许执行数学运算和指定的合法函数调用，示例实现如下：

import numpy as np
import ast

# 合法标识符白名单，可按需扩展支持更多数学函数
SAFE_WHITELIST = {
    'x': None,
    'sqrt': np.sqrt,
    'log': np.log,
    'log10': np.log10,
    'sin': np.sin,
    'cos': np.cos,
    'tan': np.tan,
    'abs': np.abs,
    'exp': np.exp,
    'pi': np.pi,
    'e': np.e
}

def safe_calculate(expr: str, x_values: np.ndarray):
    # 解析抽象语法树校验合法性
    parsed_expr = ast.parse(expr, mode='eval')
    for node in ast.walk(parsed_expr):
        # 校验变量、函数名均在白名单内
        if isinstance(node, ast.Name):
            if node.id not in SAFE_WHITELIST:
                raise ValueError(f"不支持的标识符：{node.id}")
        elif isinstance(node, ast.Call):
            if not isinstance(node.func, ast.Name) or node.func.id not in SAFE_WHITELIST:
                raise ValueError(f"不支持的函数调用")
    # 安全执行表达式
    return eval(compile(parsed_expr, '', 'eval'), SAFE_WHITELIST, {'x': x_values})

• 实际计算流程示例：

# 从用户输入获取x轴范围，比如-10到10，生成1000个连续采样点（比整数range绘图更平滑）
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
# 用户输入y=sqrt(x)，截取后得到表达式
func_expr = 'sqrt(x)'
# 计算y值，x<0的位置会自动返回NaN
y = safe_calculate(func_expr, x)
# 后续直接传入x和y到绘图库即可自动得到合法区间的函数图像

如果需要提前获取函数的精确定义域给用户提示，可以额外引入sympy库做符号运算求解自然定义域，普通绘图场景下直接用上述numpy+ast的方案就足够满足需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daniil Ivanov