IEEE 32位浮点[1:2)到任意[a:b)区间的精确仿射映射方案问询

背景：任意端点的均匀伪随机数生成器（PRNG） #

我现有一个高性能均匀伪随机数生成器，可输出范围在[1:2)的float32数值，即u : 1 <= u <= 2-eps。但在浮点运算中，将[1:2)区间映射到任意[a:b)区间的端点匹配难度较高，我希望通过简单的仿射计算实现端点的精确映射。

问题正式表述 #

我需要实现一个基于IEEE-754 32位浮点数的仿射函数f(x,a,b)，针对1<=x<2和任意参数a、b，可实现精确映射：
1 -> a，且nextlower(2) -> nextlower(b)

其中nextlower(q)指q的下一个可表示的更小浮点数（例如C++中为std::nextafter(float(q),float(q-1))）

已尝试的方案 #

基础映射方案f(x,a,b) = (x-1)*(b-a) + a可满足f(1)=a的条件，但受浮点舍入误差影响，有时无法满足f(2)对应的端点条件。

我曾尝试参照Kahan求和算法的思路，将公式中的1替换为自由设计参数抵消浮点误差，即采用公式f(x,c0,c1,c2) = (x-c0)*c1 + c2，其数学层面的解为c0=1,c1=(b-a),c2=a（即上述基础映射），额外参数可用于调整c0,c1,c2常量以匹配端点，但我对Kahan求和算法的原理理解不足，无法确定参数选型，也不能确认该方案是否存在可行解，因此寻求相关经验参考。

补充：我可满足以下前置假设：

• a < b
• a、b均远离0，可忽略次正规数影响
• a、b间隔足够大（以可表示浮点值数量衡量），可规避非均匀量化和退化场景

更新 #

我目前使用基于Chux答案修改的无除法版本实现，我不能完全确认重构后是否保留了全部特性，但所有测试用例均正常运行：

float lerp12(float x,float a,float b)
{
    const float scale = 1.0000001f;
    // scale = 1/(nextlower(2) - 1);
    const float ascale = a*scale;
    const float bscale = nextlower(b)*scale;
    return (nextlower(2) - x)*ascale + (x - 1.0f)*bscale;
}

注意仅最后一行（5个浮点运算）依赖x，若a、b参数固定，其余常量可预计算复用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mark Borgerding