np.float128强制转换为int类型出现精度丢失问题咨询

• 核心原因是你当前环境中的numpy.float128并非IEEE标准下112位尾数的四精度浮点数。numpy.float128属于平台相关的类型别名，不保证跨架构的统一实现：绝大多数x86/x86_64架构的设备上，numpy.float128实际映射的是x86特有的80位扩展双精度浮点类型，该类型的有效尾数总长度仅为64位，远小于四精度的112位。
• 数值表现的对应逻辑：
  2^{64-1是64位长度的无符号整数，刚好落在80位扩展双精度可精确表示的整数范围内，所以转换结果完全正确。而2}65-1是65位长度的无符号整数，超出了64位尾数的精确表示上限，转换时会被舍入到最接近的可表示值2^65，对应输出就是你得到的0x20000000000000000。
• 你可以运行如下代码验证当前环境下float128的尾数位宽：

  import numpy as np
  print(np.finfo(np.float128).nmant)
  

  若输出为63，就说明当前使用的是80位扩展双精度（该参数统计的是尾数小数部分的位宽，加上显式存储的整数位总长度为64位）；如果是标准四精度，该参数会输出112。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ryan Johnson