求两个矩阵所有列组合的逐元素积，能否不使用np.hstack？

当然可以去掉hstack！其实只需要调整数组维度的处理逻辑，就能直接生成目标的d×(n*m)矩阵，不用额外做横向拼接操作。这里有几种简洁的实现方案：

方法1：调整einsum下标 + reshape #

直接修改einsum的输出维度顺序，再通过reshape合并列组合维度：

import numpy as np

# 示例矩阵
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # d=2, n=2
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])  # d=2, m=2

# 无需hstack的实现
result = np.einsum('dj, dl -> djl', a, b).reshape(a.shape[0], -1)

解释： #

• 'dj, dl -> djl'：指定将a（d行n列）和b（d行m列）按行维度d对齐，计算每一列组合的逐元素积，输出维度为d×n×m。
• .reshape(a.shape[0], -1)：将最后两个维度n和m合并为一维，直接得到d×(n*m)的目标矩阵，和你原来用hstack的结果完全一致。

方法2：利用广播机制 + reshape #

如果觉得einsum的下标有点绕，也可以用numpy的广播特性实现：

result = (a[:, :, None] * b[:, None, :]).reshape(a.shape[0], -1)

解释： #

• a[:, :, None]：将a从d×n扩展为d×n×1，b[:, None, :]将b从d×m扩展为d×1×m。
• 广播后相乘会自动匹配维度，得到d×n×m的逐元素积数组，再通过reshape合并维度即可。

方法3：更紧凑的einsum写法 #

numpy的einsum支持直接合并维度（主流版本均支持），可以一步到位：

result = np.einsum('dj, dl -> d(jl)', a, b)

这里(jl)表示将j和l维度合并为一维，直接输出d×(n*m)的矩阵，连reshape都省了。

验证结果一致性 #

你可以对比原方法和新方法的输出：

# 原方法
original_result = np.hstack(np.einsum('...j,...l -> j...l', a, b))

print(np.array_equal(result, original_result))  # 输出True，说明结果完全一致

内容的提问来源于stack exchange，提问作者paul