中心极限定理验证模拟：满足样本量要求为何样本均值不服从正态分布

晚上好。
我正在学习中心极限定理（Central Limit Theorem），作为练习，我运行了模拟实验尝试计算公平骰子的均值（这是一个入门级示例问题）。
我一共采集了4000份样本，每份样本对应掷骰子50次（代码附在文末）。我计算了这4000份样本各自的均值，随后使用matplotlib绘制了这4000个样本均值的直方图，分箱大小设置为0.03。
实验结果如下：

本次实验已经满足CLT的样本量要求（样本量≥30），为何得到的样本均值不服从正态分布？
具体来看，直方图看起来就像两个正态分布叠加在一起；更奇怪的是，“外侧”的分布看起来是“离散”的，空白间隔出现的位置规律固定，这是什么原因导致的？
实验结果看起来存在系统性偏差，恳请各位帮忙解答，非常感谢。

以下是我用来生成4000个样本均值的代码：

"""
Take multiple samples of dice rolls. For
each sample, compute the sample mean.

With the sample means, plot a histogram.
By the Central Limit Theorem, the sample
means should be normally distributed.

"""

sample_means = []

num_samples = 4000

for i in range(num_samples):
    # Large enough for CLT to hold
    num_rolls = 50
    
    sample = []
    for j in range(num_rolls):
        observation = random.randint(1, 6)
        sample.append(observation)
    
    sample_mean = sum(sample) / len(sample)
    sample_means.append(sample_mean)

注：运行上述代码前需要先导入random库，否则会触发名称错误。

你观察到的异常是可视化参数设置不当导致的伪影，你的实验本身没有问题，完全符合中心极限定理的结论，不存在系统性偏差，具体原因如下：

• 首先，你的样本均值本身只能取离散值：单次掷骰子的结果是1到6的整数，50次掷骰子的总和也必然是整数，因此样本均值 = 总和/50，所有可能的取值只能是间隔为0.02的离散点（比如3.00、3.02、3.04、3.06，以此类推），不存在其他取值的可能。
• 你设置的分箱宽度为0.03，和0.02的离散间隔完全不对齐：这就会出现有的分箱刚好覆盖2个离散取值点、有的分箱只覆盖1个、有的分箱刚好落在两个离散值的空隙里完全没有数据的情况，最终呈现出规律的空白间隔、高低柱交替的效果，看起来就像两个正态分布叠加在一起。

你只需要调整直方图的分箱宽度为0.02的整数倍（比如设置分箱宽度为0.02，或者直接设置为更宽的0.1），就能看到完全符合预期的正态分布直方图。比如你可以把matplotlib绘制直方图的代码改为以下形式即可：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.hist(sample_means, bins=np.arange(2.5, 4.5, 0.02))
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nigel