概率事件：某事件发生的总概率——班车10点及之前发车概率求解

嘿，这道题的核心是先抓准班车提前/准时发车的触发逻辑——题目明确说了：只要有任何一位乘客迟到，班车就会等候至10:10；只有所有乘客都在10点及之前到达时，班车才会在10点及之前发车。咱们一步步拆解计算：

第一步：计算单个乘客不迟到的概率 #

单个乘客不迟到的情况包含三类：提前10分钟到达、提前5分钟到达、10点准时到达。把对应的概率相加即可：
0.1 + 0.2 + 0.5 = 0.8
也就是说，每个乘客不迟到的概率是80%。

第二步：计算10位乘客全不迟到的概率 #

因为每位乘客的到达情况是独立事件，所以10个人都不迟到的概率就是单个乘客不迟到概率的10次方：
P = 0.8^10 ≈ 0.1074
换算成百分比的话，大概是10.74%。

额外补充说明 #

可能有人会纠结题目里“提前到达”的定义——会不会准时到不算“提前”？但结合问题问的是“10点及之前发车”，就算所有人都刚好10点到达，班车肯定也会在10点发车，所以把准时到纳入不迟到的情况完全合理。如果硬抠“提前”仅指早于10点，那单个乘客提前的概率是0.3，10个人都提前的概率会低到几乎可以忽略（约5.9×10^-6），这显然不符合题目的设计意图。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Junmai