没问题，我来帮你推导并写出对应的Excel公式。先从你给出的正向公式入手，一步步反推：

推导过程 #

已知正向转换公式：

X = 6371 * COS(纬度) * COS(经度)
Y = 6371 * COS(纬度) * SIN(经度)

1. 计算纬度 #

把X和Y分别平方后相加：
X² + Y² = (6371*COS(纬度))² * (COS²(经度) + SIN²(经度))
根据三角函数恒等式COS²θ + SIN²θ = 1，简化后得到：
X² + Y² = (6371*COS(纬度))²
两边开根号并整理，可得：
COS(纬度) = √(X² + Y²) / 6371
因此纬度的弧度值为ARCCOS(√(X² + Y²)/6371)，转成角度就是最终的纬度值。

2. 计算经度 #

用Y除以X，代入正向公式：
Y/X = [6371*COS(纬度)*SIN(经度)] / [6371*COS(纬度)*COS(经度)] = TAN(经度)
这里要注意象限问题：普通的TAN⁻¹（ATAN）函数只能返回-90°到90°的结果，无法覆盖经度-180°到180°的范围，所以必须用ATAN2(Y,X)函数，它能根据X和Y的正负值自动判断所在象限，返回-π到π的弧度值，正好对应经度的范围。

Excel公式实现 #

假设你的X坐标在单元格A2，Y坐标在单元格B2，对应的经纬度公式如下：

• 计算纬度：

  =DEGREES(ACOS(SQRT(A2^2 + B2^2)/6371))
  

  注：如果X/Y是距离单位（比如公里），6371保持不变；如果是其他单位，需要和正向转换时的地球半径单位一致。

• 计算经度：

  =DEGREES(ATAN2(B2, A2))
  

验证小技巧 #

你可以用正向公式生成一组X/Y，再用反向公式计算，看是否能还原回原来的经纬度，确保公式正确。比如假设纬度是30°，经度是120°：

• X = 6371*COS(RADIANS(30))*COS(RADIANS(120)) ≈ -2789.38
• Y = 6371*COS(RADIANS(30))*SIN(RADIANS(120)) ≈ 4830.13
  用反向公式计算，应该能得到30°和120°。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jatin