Python用傅里叶移位定理求间隔30像素双方波FFT结果不匹配问题

你代码的问题来自3处核心逻辑错误，修正后即可让两个结果完全匹配：

• 相位因子的索引取值错误
  你使用x=np.linspace(0,l,l)生成相位计算的索引，该数组最后一个值为l=512，而离散傅里叶变换的波数索引范围是0~511，直接用该数组计算会导致相位偏移量出错，应该替换为k = np.arange(l)。
• 移位量s设置错误
  你设置的s=30是两个方波之间的空隙宽度，而傅里叶移位定理中的移位量是两个信号的整体偏移距离，即两个方波的中心间距：两个方波宽度各为20像素，中心间距为10（第一个方波半宽）+30（空隙）+10（第二个方波半宽）=50，所以s应设为50。
• 相位因子的符号错误
  离散傅里叶移位定理规定：若空间域信号向右偏移s个像素，对应的傅里叶变换需要乘以相位因子exp(-1j * 2π * k * s / l)，你当前使用的正号指数对应信号向左偏移，和实际移位方向不符。

修正后核心代码段 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def magsq(arr):
    return np.abs(arr*np.conj(arr))

fig1,ax1=plt.subplots()
l=512
test=np.zeros(l)
a=int(len(test)/2)
b=10
test[a-b:a+b]=1
ax1.plot(test)

test2=np.zeros(l)
test2[a-b:a+b]=1
test2[a+b+30:a+b+30+2*b]=1
ax1.plot(test2,'--')

FT=np.fft.fft(test)
# 以下为修正部分
k = np.arange(l)
s=50
shift=FT*np.exp(-1j*2*np.pi*k*s/l)

shifted=FT+shift
FT=np.fft.fftshift(FT)
shifted=np.fft.fftshift(shifted)
shiftedi=magsq(shifted)

FT2=np.fft.fft(test2)
FT2=np.fft.fftshift(FT2)
FT2I=magsq(FT2)
fig2,ax2=plt.subplots()
ax2.plot(shiftedi)
ax2.plot(FT2I,'--')

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kon_jing