Google Sheets投资策略数学问题：求解固定LVR下的追加购股金额X

在测试投资策略时，计划使用保证金贷款（Margin Loan），每年增加贷款额买入额外股票以保持贷款价值比（LVR）恒定。目前已知LVR的计算公式如下：
LVR = (上期贷款余额 + 额外购股额) / (计入增长后的当前股票总价值 + 额外购股额)

公式变形推导过程 #

设额外购股额为X，目标LVR为固定值，推导步骤如下：

1. 等式两边同时乘以右侧分母，消去分式：
   LVR * (计入增长后的当前股票总价值 + X) = 上期贷款余额 + X
2. 展开左侧乘积项：
   LVR * 计入增长后的当前股票总价值 + LVR * X = 上期贷款余额 + X
3. 移项，将含X的项统一放到等式右侧，常数项放到左侧：
   LVR * 计入增长后的当前股票总价值 - 上期贷款余额 = X - LVR * X
4. 右侧提取公因子X：
   LVR * 计入增长后的当前股票总价值 - 上期贷款余额 = X * (1 - LVR)
5. 两边同时除以(1-LVR)，得到X的通用计算式：
   X = (LVR * 计入增长后的当前股票总价值 - 上期贷款余额) / (1 - LVR)

示例验证 #

以给出的第1年参数代入验证：LVR=25%=0.25，上期贷款余额=2500美元，计入增长后的当前股票总价值=11200美元

X = (0.25 * 11200 - 2500) / (1 - 0.25)
  = (2800 - 2500) / 0.75
  = 300 / 0.75
  = 400美元

计算结果和手动试错得到的数值一致，公式正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者maxhugen