长度为9的字符串修改最多3位、字符集大小为6的总组合数计算公式

前提说明 #

现有长度为9的字符串a0d2bj5ew，替换字符仅可从大小为6的字符集012abc中选取，可选择修改任意1个、2个或3个位置的字符。

计算公式 #

总组合数为修改1个、2个、3个位置的组合数之和，分为两种计数场景：

场景1：允许修改后的字符与原位置字符相同 #

即选中的修改位置替换后可以和原字符一致，无需强制修改字符内容，公式如下：

S = C(9,1) × 6¹ + C(9,2) × 6² + C(9,3) × 6³

• C(n,k) 为组合数，代表从9个字符串位置中选出k个待修改位置的所有可能选法数量
• 6ᵏ 代表每个待修改位置都可以从6个指定字符中任选一个替换
• 代入数值计算结果：9×6 + 36×36 + 84×216 = 19494

场景2：要求修改后的字符必须与原位置字符不同 #

即选中的修改位置必须替换为和原字符不一样的内容，每个修改位置仅5种可选字符，公式如下：

S = C(9,1) × 5¹ + C(9,2) × 5² + C(9,3) × 5³

• 代入数值计算结果：9×5 + 36×25 + 84×125 = 11445

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