Python中使用PuLP最小化平方差求解指数最优权重拟合个股收益

原代码存在的核心问题 #

• 工具适配错误：PuLP为线性规划求解库，仅支持线性目标与线性约束，你定义的平方项属于二次目标，PuLP原生不支持，运行直接报错。
• 目标函数逻辑错误：当前写法先对所有日度收益率求和再乘权重，计算的是总收益率的偏差平方，若需求是日度收益走势贴合，应计算每日收益偏差的平方和，二者逻辑完全不同。
• 约束缺失：漏了核心约束 wSPY + wSHY = 1，不符合你要求的权重和为1的规则。
• 冗余约束：定义变量时已经指定了lowBound=0、upBound=1，后续额外添加的四个上下界约束属于重复内容，可以删除。

方案1：使用scipy实现最小化平方差（最贴合你的需求） #

scipy的优化工具原生支持二次目标，实现更简单：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 传入你的日度收益率列表
SPYretls = np.array(SPYretls)
SHYretls = np.array(SHYretls)
NOCretls = np.array(NOCretls)

# 定义目标函数：最小化每日偏差的平方和
def objective(weights):
    wSPY, wSHY = weights
    daily_predict = wSPY * SPYretls + wSHY * SHYretls
    return np.sum((daily_predict - NOCretls)**2)

# 约束：权重和为1
constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] + x[1] - 1})
# 权重范围[0,1]
bounds = ((0,1), (0,1))
# 初始猜测值
x0 = [0.5, 0.5]

# 求解
result = minimize(objective, x0, bounds=bounds, constraints=constraints)
wSPY_opt, wSHY_opt = result.x
print(f"最优SPY权重：{wSPY_opt:.4f}，最优SHY权重：{wSHY_opt:.4f}")

方案2：改用线性目标适配PuLP（最小化绝对偏差） #

如果必须使用PuLP，可以将目标改为最小化每日偏差的绝对值之和，属于线性优化问题，PuLP可直接求解：

from pulp import *
import numpy as np

SPYretls = np.array(SPYretls)
SHYretls = np.array(SHYretls)
NOCretls = np.array(NOCretls)
n_days = len(SPYretls)

model = LpProblem("Style", LpMinimize)
wSPY = LpVariable("SPYw", lowBound=0,upBound=1, cat ='Continuous')
wSHY = LpVariable("SHYw", lowBound=0,upBound=1, cat ='Continuous')
# 定义每日偏差的绝对值辅助变量
dev = [LpVariable(f"dev_{i}", lowBound=0) for i in range(n_days)]

# 目标：最小化总偏差
model += lpSum(dev)

# 约束1：权重和为1
model += wSPY + wSHY == 1
# 约束2：每日偏差的绝对值约束
for i in range(n_days):
    model += wSPY * SPYretls[i] + wSHY * SHYretls[i] - NOCretls[i] <= dev[i]
    model += -(wSPY * SPYretls[i] + wSHY * SHYretls[i] - NOCretls[i]) <= dev[i]

# 求解
model.solve()
print(f"最优SPY权重：{value(wSPY):.4f}，最优SHY权重：{value(wSHY):.4f}")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pete